Lineare Optimierung. Ungleichungssystem mit 3 Variabeln lösen, überhaupt möglich?

Question

Das Gleichungssystem mit 3 Variablen sieht folgend aus:
10x+5y+2z < 0.6,
4x+5y+6z < 1
max Funktion : 20x+10y+12z
Wie kann ich dieses System lösen? Wenn ich alle drei Funktionen gleichsetzte erhalte ich für alle 0.

EDIT(Lu). Überschrift geändert und Zeilenumbruch in Fragestellung eingefügt. Mehr zur Frage vgl. Kommentare.

Comments

Ich sehe keine einzige Gleichung.

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okay es sind Ungleichungen mein Fehler. Hab ich es nicht so klar formuliert?

1:10x+5y+2z < 0.6 

2: 4x+5y+6z < 1  
max Funktion : 20x+10y+12z 

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Was ist die max Funktion ?

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max Funktion --> 20x+20y+12z

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Ne nicht wirklich, nach 2 Jahren kann man wenigstens erwarten, dass die Frage vernünftig formuliert ist. Du hast nichtmal n Gleichungssystem. Wie wärs wenn du die Aufgabe mal im Original abschreibst....

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f ( x,y,z ) = 20x+20y+12z

Es bleibt für mich immer noch die Frage : was ist das ?
Was für eine Aussage steht dahinter ?

Aus den ersten beiden Ungleichungen kann man eine Ungleichung
mit 2 Variablen machen.

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Tut mir leid, aber so sah die Aufgabe aus. Deswegen frage ich mich ja ob die so überhaupt möglich ist. Via googel habe ich das gefunden https://de.wikipedia.org/wiki/Simplex-Verfahren

Kann ich die Aufgabe mit diesem Verfahren lösen?

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Kann es sein, dass es darum geht das Maximum der Funktion die Georg aufgeschrieben hat unter den bestehenden Nebenbedingungen zu finden?

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Das die Frage in Richtung lineare Optimierung gehen könnte
ist möglich. Aber nichtsdestotrotz kann ich mit der 3.Aussage
nichts anfangen.
Hast du den Orginalfragetext ?

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@georgborn: Es handelt sich bei dieser Frage um Universitätsmathematik!

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@mister
Gottseidank das wir, der Fragesteller und die beiden Kommentatoren,
dich unter uns haben. Dann laß uns bitte nicht unwissend sterben.

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@georgborn

Ich habe den Originaltext leider nicht, ich denke aber, dass es um lineare Optimierung geht. Mein Problem besteht vorallem darin, ob man hier auf Lösungen kommen kann, wenn man nur so wenige Angaben hat. Es bräuchte doch noch eine dritte Ungleichung um x y und z zu finden.

Ist es den möglich das "Simplex-Verfahren" hier anzuwenden?

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@Retaf: Es könnte sich als Problem herausstellen, dass es sich bei den Ungleichungen um echte Ungleichungen handelt. In dem Fall wird das Maximum nicht auf dem durch die Ungleichungen beschriebenen Bereich angenommen.

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Wer hat den meinen Kommentar an Mister als Spam markiert
und vor allem warum ?

Ich habe lediglich darauf hingewiesen das der Typ Kommentar
" geniale Einzeiler ohne Begründung "
keinem weiterhelfen.

Answer 1

Mal ein Diskussionsbeitrag
( weil die Zahlen so schön passen )

10x+5y+2z < 0.
10x + 5y < 0.6 - 2z
20x + 10y < 1.2 - 4z
falls
20x + 10y = 1.2 - 4z

max Funktion : 20x+10y+12z
wäre
max Funktion : 1.2 - 4z +12z
1.2 + 8z

Comments

ich habe zwischenzeitlich überlegt, komme aber nicht weiter.

@retaf
Wird die Aufgabe in der Schule / Uni noch besprochen ?
Ich wäre an der Lösung schon interessiert.

Answer 2

Das System hat keine optimale Lösung: Die Zielfunktion ist für geschickte x,y und z unbeschränkt. Vermutlich müsste man noch annehmen, dass x,y und z grösser als Null sind.

Comments

Das nennt sich in LP-Kreisen "Nichtnegativitätsbedingungen" und kommt meistens vor.