Lineare optimierung, gewinnfunktion bestimmen

Question

Hallo könnte mir jemand erklärend folgende Aufgabe vorrechnen:

Aufgabe:

a) Bestimme die resultierende Gewinnfunktion und zeichne die in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

b) Überprüfe, ob es rational ist, wenn das Unternehmen eine Mengeneinheit Töpfe (drei Mengeneinheiten Töpfe) produziert.

c) Angenommen, das Unternehmen hat eine unbegrenzte Produktionskapazität. Bestimme die gewinnmaximale Ausbringungsmenge des Unternehmens und den resultierenden optimalen Gewinn.

d) Aufgrund beschränkter Ressourcen kann das Unternehmen maximal 1,5 Mengeneinheiten an Töpfen herstellen. Bestimme unter diesen Gegebenheiten die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den resultierenden optimalen Gewinn des Unternehmens.

e) Bestimme die Mengeneinheit an Töpfen, bei denen die Zunahme der Gewinns maximal ist.

Answer 1

Du gibst als Tag "simplex" an. Hierbei handelt es sich um eine reine einfache Kurvendiskussion im Sachkontext.

Kannst du die nötigen Funktionen aufstellen. Allen voran die Gewinnfunktion?

Hier meine Funktion als Vergleich: G(x) = -x^3 + 2·x^2 + 2·x - 3

~plot~ -x^3+2x^2+2x-3;{1|0};{3|-6};{1.721|1.268};{1.5|1.125};{0.6667|-1.074};[[-1|4|-7|3]] ~plot~

Die Lösungen kannst du jetzt schon fast am Graphen ablesen.

Comments

Wie bestimme ich die resultierende Gewinnfunktion?

b) keinen Sinn, da der dazugehörige Wert negativ ist und somit man einen Verlust macht.

C) muss ich dort die Hochstelle von der resultierenden Gewinnfunktion bestimmen?

D) da es in diesem Bereich vermutlich keine Hochstelle gibt und die Funktion gegen undendlich läuft für x→∞, ist der Randwert 1,5 die Hochstelle. Ist der resultierende optimale Gewinn die y-koordinate?

E)habe ich keine Ahnung.

---

a) Bestimme die resultierende Gewinnfunktion und zeichne die in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

Erlösfunktion
E(x) = 4·x

Kostenfunktion
K(x) = x^3 - 2·x^2 + 2·x + 3

Gewinnfunktion
G(x) = E(x) - K(x) = - x^3 + 2·x^2 + 2·x - 3

---

b) ist nicht komplett.

c) ist richtig. Extrempunkt bestimmen.

d) ist auch richtig. Randextrema berechnen.

e) Wendestelle bestimmen.

---

Vielen dank!

Stimmt bei b) habe ich 1 ME Töpfe vergessen. Da es dabei um eine NS handelt und man keinen Gewinn erzielt, ist es auch nicht rational.

---

Doch kein Gewinn ist noch rational.

Selbst ein kleiner Verlust wäre noch rational wenn es gute gründe gibt. Man muss bedenken das kein Gewinn nicht bedeutet das keiner etwas bekommt. Die ganzen Arbeiter und Angestellten sind dann ja schon bezahlt :)

---

Ich habe noch eine Frage.

Die Hochstelle liegt bei x=\( \frac{2+\sqrt{10}}{3} \).

Stückzahl: x*1000=1720,76

Nehme ich dort jetzt 1720 Stück oder 1721 Stück?

---

Wenn du mathematisch Rundest dann 1721. Du kannst auch den Gewinn bei 1720 und bei 1721 berechnen und dann den wert mit dem Größten Gewinn nehmen. Das sind hier aber auch 1721.