Beispiellösung für Aufgabentyp: Lineare Optimierung mit Z= 2x+y

Question

Hallo Ihr Lieben,

habe folgende Aufgabe als bekommen und finde keinen richtigen Ansatz,
Hoffe Ihr könnt mir helfen.

Mir würde ein Lösungsweg sehr helfen, da ich noch mehr Aufgaben ähnlicher Art habe und mich daran dann gerne selbst versuchen möchte.

Beispielaufgabe:

Bestimmung des Maximums der Funktion Z=2x+y

unter Beachtung der Restriktion
x – 2≤y
x≥2
y≥2
2x+3y≤24
y≤5

1) Grafische Lösung des Problems. Markiere den zulässigen Bereich und das Optimum.

2) Lösen Sie das Problem mittels Simplex-Algorithmus. Begründen Sie bitte die Wahl des Pivotelements.



LG

Sahra

Comments

Schau mal, ob du nicht hier https://www.mathelounge.de/41397/optimierung-herstellung-produkte-beansprucht-maschinentypen oder allenfalls in der Rubrik "ähnliche Fragen" eine Beispielaufgabe findest, nach der du deine andern Aufgaben lösen kannst.

Answer 1

Der zulässige Bereich ist das 5-eck in der Mitte; denn

nach dem Umformen der Nebenbedingungen sind sie von der Art

blau    y≥....   also oberhalb der blauen Linie
rot     x≥...     also rechts von der roten Linie
grün   y≥...  also oberhalb der grünen

etc.

~plot~ x-2;x=2;2;8-2*x/3;5;[[0|8|0|8]] ~plot~

Die Zeilfunktion ist  y = -2x + Z

Du muss also eine Gerade mit der Steigung -2 so lange parallel

nach oben verschieben, bis sie gerade noch einen Punkt in

dem zulässigen Bereich hat: (schwarz)

Der Pukt hat dann die gesuchten x und y- Werte

hier beide 2  und das optimale Z ist also 6.

~plot~ x-2;x=2;2;8-2*x/3;5;[[0|8|0|8]];-2x+6 ~plot~