Lineare Optimierung Kiesgrube

Question

Aufgabe:

Der Betreiber zweier Kiesgruben hat als einzigen Abnehmer seiner Produkte eine große Baustofffabrik. Laut Liefervertrag müssen wöchentlich mindestens geliefert werden: 120 Tonnen Kies, 80 Tonnen mittelfeiner Sand und 80 Tonnen Quarz. Die täglichen Förderleistungen in den beiden Kiesgruben lauten:
Kiesgrube 1 60t Kies 40t m.f. Sand 20t Quarz
Kiesgrube 2 20t Kies 120t m.f. Sand 20t Quarz


Pro Fördertag entstehen folgende Betriebskosten

Kiesgrube 1: 2000€/ Tag

Kiesgrube 2: 1600€/ Tag


Gesucht ist die Anzahl der wöchentlichen Fördertage in jeder der beiden Gruben, die zu minimalen Förderkosten (Pro Woche) führt.

Mein Problem ist, dass ich mit (1,3) Die Lösung kenne aber nicht verstehe wie Ich dahin komme

vielen Dank

Comments

Kennst Du den Simplex-Algrorithmus und wenn ja, wie hast Du versucht ihn anzuwenden?

Answer 1

wir lassen an x Tage Kiesgrube1 arbeiten und an y Tagen Kiesgrube2

minimize_lp(
  2000*x+1600*y,[
  60*x + 20*y >= 120,
  40*x + 120*y >=80,
  20*x + 20*y >=80]
), nonegative_lp=true;
> [6800,[y=3,x=1]]

Zeichnerisch siehe

https://www.geogebra.org/m/weyhrbrq

Simplex siehe

https://www.geogebra.org/m/fP8cnZbb