Ableitung, Extrem- und Wendepunkte von f(x) = 3·SIN(pi/2·(x - pi/2))

Question

Hi,

f(x)=3sin(Pi/2(x-pi/2)

Und ich soll jetzt aus dieser Funktion die Extrem-und Wendepunkte herausfinden.

Könnt ihr mir helfen?

Vielen Dank schon im Voraus

Comments

Duplikat war:

3pi/2 cos(pi/2-pi²/4)=0

Wie gehe ich weiter vor?

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3pi/2 cos(pi/2-pi²/4)=0 

Bei der Gleichung kommt keine Variable x vor die man berechnen könnte.

Es kann nur überprüft werden ob die Gleichung wahr oder falsch ist.

Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Also
cos(pi/2-pi²/4) = 0
cos ( 1.571 - 2.467 ) = 0
cos ( -0.896 ) = 0  
Taschenrechner
cos ( -0.896 ) = 2.682

Die Gleichung ist also falsch.

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Fragestellung ist vermutlich falsch

3·pi/2·COS(pi/2 - pi^2/4) = 0

Eingabe in den TR ergibt

2.941783996 = 0

was ja eindeutig falsch ist. 

Hier fehlt auch ein x in der Funktion.

Wenn das die Ableitung deiner ursprünglichen Funktion sein soll, dann frag bitte in der anderen Frage weiter. Ich schließe diese hier.

Answer 1

f(x)=3sin(Pi/2(x-pi/2

Die 3 vor dem sin streckt die Funktionswerte in y-Richtung und hat auf die
Lage der Extrem- und Wendepunkte keinen Einfluß.

a. ) 1. Extrempunkt sin-Funktion = sin ( π/2 )
b .) 1.Wendepunkt sin Funktion = sin ( π )

~plot~ sin (x) ~plot~

a.) Falls der Wert von
Pi / 2 * ( x - pi/2 )  = π/2 ist dann ist es der 1.Extrempunkt
( x - π / 2 ) = 1
x = 1 +  π / 2 ( 2.57 )

b.) Falls der Wert von
Pi / 2 * ( x - pi/2 )  = π ist dann ist es der 1.Wendepunkt
1 / 2 * ( x - π / 2 ) = 2
x - π / 2  = 2
x = 2 +  π / 2  ( 3.57 )

Comments

Die Punkte wiederholen sich mit der Periodenlänge.

Hier noch der Graph

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Das kannst du mir es mithilfe trigonometrischer Gleichungen lösen?

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f ( x ) = sin ( pi / 2 * ( x - pi/2 ) )
1.Ableitung
f ´ ( x ) = cos ( pi / 2 * ( x - pi/2 ) ) * ( pi / 2 )
Extrempunkt
f ´( x ) = 0
cos ( pi / 2 * ( x - pi/2 ) ) * ( pi / 2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt : ist ein Produkt 0 ist mindestens 1 der Faktoren 0. Also
cos ( pi / 2 * ( x - pi/2 ) ) = 0  | acrcos  (  )
pi / 2 * ( x - pi/2 ) = pi / 2  | : ( pi / 2 )
x - pi / 2 = 1
x = 1 + pi / 2

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Arccos ist ja der Arkuskosinus. Was macht man aber damit?

Und wieso hast du statt 0 Pi/2?

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Die Aufgabe wurde dir jetzt auf 3 verschiedene Arten vorgerechnet.
Ich kann dir nicht die ganze Trigonometrie erklären.

Answer 2

Die Funktion ist etwas komisch. Aber egal

f(x) = 3·SIN(pi/2·(x - pi/2))

Wendestellen von SIN sind bei x = k·pi

Also 

pi/2·(x - pi/2) = k·pi --> x = 2·k + pi/2

Extremstellen von SIN sin bei x = pi/2 + k·pi

Also

pi/2·(x - pi/2) = pi/2 + k·pi --> x = 2·k + pi/2 + 1

Y-Korordinaten der Wendepunkte sind bei 0 und Y-Koordinaten der Extremstellen bei ± 3.

Das Ganze solltest du jetzt nur noch etwas Systematischer aufschreiben.