Abbaurate eines Medikamentes bestimmten anhand Funktion der Konzentration

Question

Hallo und sonnigen Sonntag,

ich habe die Funktion der Konzentration eines Medikamentes gegeben mit

f(t) = 10t * e^-0,5t  

t ist die Zeit in Stunden f(t) ist die Konzentration in mg l^-1

Nach 10 Stunden ist das Medikament vollständig abgebaut.

Bestimmen sie die Abbbaurate für t ∈ [6,10]

Die Änderungsrate ist ja gegeben durch die erste Ableitung oder?

Aber das Ergebnis ist ja nicht f'(x) für jedes mögliche t.

Ich weiß nicht recht was da grade verlangt wird.

Answer 1

f(x) = 10·t·e^{- 0.5·t}

Durchschnittliche Abbaurate im Intervall t ∈ [6,10]

(f(10) - f(6)) / (10 - 6) 

= (0.6737946999 - 2.987224102) / 4

= -0.5784 mg/l pro Stunde

Comments

Man kann hier auch f(10) als Null ansetzen, weil das Medikament ja nach 10 Stunden auf 0 abgebaut sein soll.

(0 - 2.987224102) / 4

= -0.7468 mg/l pro Stunde

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Der Graph sieht dann wie folgt aus

Answer 2

Hier zunächst einmal der Graph

Die Aussage :
Nach 10 Stunden ist das Medikament vollständig abgebaut.
stimmt schon einmal nicht.

Bestimmen sie die Abbbaurate für t ∈ [6,10]
Sicherlich ist gemeint : bestimmen Sie die mittlere Abbaurate
zwischen 6 und 10.
[ f ( 6 ) - f ( 10 ) ] / ( 6 - 10 )

Sollen die momentane Änderungsrate für beliebige
x zwischen 6 und 10 ermittelt werden dann die 1.Ableitung bilden.

Comments

"Nach 10 Stunden ist das Medikament vollständig abgebaut. stimmt schon einmal nicht."

Das hängt von der Aufgabenstellung und dem Definitionsbereich ab. Vielleicht beschreibt die Funktion nur bis t = 6 das Medikament im Körper.

Daher hatte ich noch eine zweite Alterative geschrieben die ich aber hier für wahrscheinlicher halte.

Welche Version von MuPad hast du ? Benutzt du die Light Version oder eine Pro Version. Ich habe gestern auf die schnelle nur eine 2.5 Light version gefunden. die 2.5.3 gibt es scheinbar nicht mehr :(

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Hey danke euch :)

also in der Aufgabe steht das die Funktion die Konzentration des Medikamentes im Blut in den ersten 6 Stunden beschreibt. Nach diesen 6 Stunden ist die Abbaurate konstant derart,dass nach weiteren 4 Stunden das Medikament vollständig abgebaut ist.

Hilft das weiter?

Ich habe die Funktion auch mal zeichnen lassen da sieht man auch das sie erst nach ca. 17 Stunden auf 0 geht.

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Damit ist meine 2. Antwort richtig. Also die im Kommentar.

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OhOh. Wie oft werden wir hier durch falsche oder unvollständige
Fragestellungen in die Irre geleitet ?

Bitte beim nächsten Mal den Fragetext vollständig angeben.

Außerdem
Ich habe schon zig-Aufgaben über Medikamentenabbau gerechnet.
Was gibt es für einen sachlichen Grund das sich eine e-Funktion
nach 6 Stunden  in eine lineare Funktion umwandelt ?

@mathecoach
Ich nutze MuPad Pro 4.0.2 vom 5.2.2007 ( Bezahlversion )
Ich nutze von den Möglichkeiten des Programms sicherlich nur
10 oder 15 %. Das Programm ist schon ein wichtiger Helfer bei der
täglichen Arbeit. Genau wie der Steckbriefrechner von Bruenner.

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"ch habe schon zig-Aufgaben über Medikamentenabbau gerechnet. Was gibt es für einen sachlichen Grund das sich eine e-Funktion nach 6 Stunden  in eine lineare Funktion umwandelt ? "

In ganz vielen Abituraufgaben wird die e-Funktion ab dem Wendepunkt in eine lineare umgewandelt. Ob das jetzt der praxis entspricht oder nicht sei mal dahingestellt. Aber man möchte den Schülern ja zeigen was sie beherrschen.

Obiger Graph sieht aber praktisch total verkehrt aus, weil plötzlich mit der linearen Funktion der Abbau beschleunigt wird. Das kann praktisch ja sowieso nur verkehrt sein. Aber ich habe die Aufgabe  auch nicht gemacht :)

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Dein Graph entspricht der korrigierten Fragestellung und
ist somit in Ordnung.