Koordinatenwechsel und Spiegeleung der Basis angeben

Question

Könnten Sie mir bei der Aufgabe helfen ?

Answer 1

Wenn du die Basis B hast und die Koordinaten a,b bezüglich dieser Basis,

heißt das, dass der dargestellte Vektor

a*(1;3) + b*(3;-1)

= ( a+3b ; 3a - b ) ist, oder in Matrixschreibweise

1    3               a
3   -1     *        b

Also ist die Matrix von B nach E

1    3              
3   -1

Die andere ist die Inverse davon

0,1    0,3
0,3    -0,1

Zeichne dir die Gerade y=3x durch (0;0) mit Steigung 3 und

du siehst: Bei der Spiegelung bleibt (1;3) erhalten und aus

(3;-1) wird (-3 ; 1 ) , also das negative davon.

Aus dem Vektor, der bezüglich Basis B die Koordinaten a;b hat, wird

also  ( a ; -b). Damit ist die Matrix bzgl. B

1    0
0    -1

das wäre A_L.

und A_quer_L wäre dann

S * A_L* S ^-1 =

-0,8   0,6
0,6    0,8

Kannst ja damit mal ein paar Punkte abbilden und zeichenerisch

kontrollieren.