Aufleiten. Leite ich bei der Aufgabe mit Substitution auf?

Question

Hallo Mathe-Gemeinde,

ich soll die Stammfunktion zur Folgenden Funktion herausfinden:

f(x)= (x^2/3 - x^1/2)  / x^3/2

Ich habe die Funktion schon von der Wurzelschreibweise geändert. Aber leider habe ich jetzt keinen Schimmer wie ich weiter verfahren soll...

Mark

Answer 1

Einfach mal den Bruch auflösen.

f(x) = (x^{2/3} - x^{1/2}) / x^{3/2} = x^{- 5/6} - x^{-1}

Answer 2

Vereinfache vor dem Integrieren:

(a-b)/c= a/c -b/c

Ergebnis:

6 *x^{1/6} -ln|x|+C

Comments

Beim Vereinfachen
x^2/3 / x^3/2 - x^1/2 / x^3/2
Sprich (x^4/6 - x^3/6 ) / x^3/2
= x^1/6 / x^3/2 ?!

Answer 3

f(x)= (x^2/3 - x^1/2)  / x^3/2

Erstmal vereinfachen, damit man summenweise die Stammfunktion finden dann

f(x)= (x^2/3 - x^1/2)  / x^3/2 = (x^2/3)/(x^3/2) -  (x^1/2) /(x^3/2) = x^-4/9 - x^-1 = x^-4/9 - 1/x

F(x) =  (x^{-4/9 +1}) /(-4/9 + 1)  - ln|x| + C =  (9*x^5/9)/5 - ln|x| + C