Bilde ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen mit keinen (unendlich vielen) Lösungen

Question

Bilde ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen, das keine (unendlich viele) Lösungen besitzt. Beschreibe und begründe dein Vorgehen.

Keine Lösung

I 2x+3y+7z=4

II 2x+3y+7z=3

III 2x+3y+7z=8

Unendliche Lösungen

I 2x+3y+7z=4

II 2x+5y+7z=5

III 2x+3y+7z=2

Kann ich das so beschreiben: Bei keiner Lösung brauche ich nur das Ergebnis von einer der drei Gleichungen zu ändern. Bei Unendlichen Lösungen lediglich eine Variable aus den drei Gleichungen.

b)Verändere das Gleichungssystem aus a) derart, dass die Lösung nicht offensichtlich ist.

Ok?

Answer 1

Keine Lösung. Ich stelle 2 Gleichungen beliebig auf:

I 1x+2y+3z=4
II 5x+6y+7z=8

Die dritte Zeile mache ich mir indem ich die beiden Gleichungen addiere. Auf der Rechten Seite füge ich allerdings 1 zusätzlich hinzu

III 6x + 8y + 10z = 12+1
III 6x + 8y + 10z = 13

Will ich unendlich viele Lösungen haben lasse ich bei der 3. Zeile einfach die plus 1 weg.

 

III 6x + 8y + 10z = 12

Natürlich kann man auch beliebige Vielfache der beiden ersten Zeilen addieren.

 

Unendliche Lösungen

I 2x+3y+7z=4

II 2x+5y+7z=5

III 2x+3y+7z=4

Bei unendlich vielen Lösungen muss eine Gleichung linear abhängig sein. D.h. es müsste auch das Ergebnis übereinstimmen.

Comments

aber beim taschenrechner kommt genau unendlich raus also dass ich nur die 5y geändert habe

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Wenn du 2 Gleichungen hast die sich widersprechen wie:

I 2x+3y+7z=4
III 2x+3y+7z=2

dann gibt es keine Lösung. Und wenn der Taschenrechner etwas anderes behauptet, dann ist er falsch programmiert. Wir können hier ja das Additionsverfahren Anwenden:

I - III: 0 = 2

Und das stimmt nun mal leider nicht. Folglich gibt es keine Lösung.

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Wenn du das in den Taschenrechner eintippst, dann kriegst du unendlich viele lösungen aber das klappt glaube ich nur bei 3 Gleichugen und 3 variablen.

I 2x+3y+7z=4

II 2x+5y+7z=5

III 2x+3y+7z=2

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Mein Casio fx-991de plus gibt die richtige Antwort "Keine Lösung"

Auch Wolframalpha gibt brav den Kommentar "no sulution exists" aus.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2x%2B3y%2B7z%3D4%2C+2x%2B5y%2B7z%3D5%2C+2x%2B3y%2B7z%3D2

Welchen Taschenrechner hast du, der so eine falsche Lösung ausgibt?

Answer 2

Mein Vorschlag:

I 2x+3y-4 =- 7z

II 4x+6y+14z=6

III -7z- 3y = -8+2x

Wenn du willst, kannst du das bestimmt selbst noch schwerer machen.

Comments

Man kanns doch einfach multiplizieren

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ist auch eine Möglichkeit. Nur wenn du nicht noch Spalten umstellst, sieht man die Lösung trotzdem relativ schnell.

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ich hätte am besten jede gleichung mal 3 genommen