Keine Lösung. Ich stelle 2 Gleichungen beliebig auf:
I 1x+2y+3z=4
II 5x+6y+7z=8
Die dritte Zeile mache ich mir indem ich die beiden Gleichungen addiere. Auf der Rechten Seite füge ich allerdings 1 zusätzlich hinzu
III 6x + 8y + 10z = 12+1
III 6x + 8y + 10z = 13
Will ich unendlich viele Lösungen haben lasse ich bei der 3. Zeile einfach die plus 1 weg.
III 6x + 8y + 10z = 12
Natürlich kann man auch beliebige Vielfache der beiden ersten Zeilen addieren.
Unendliche Lösungen
I 2x+3y+7z=4
II 2x+5y+7z=5
III 2x+3y+7z=4
Bei unendlich vielen Lösungen muss eine Gleichung linear abhängig sein. D.h. es müsste auch das Ergebnis übereinstimmen.