Wahrscheinlichkeit Tetraederwürfel

Question

Ein reguläres Tetraeder wird 20-mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit treffen folgende Ereignisse auf:
1. genau 4mal Augenzahl 1
2. max. 4mal Augenzahl 1
3. min. 4mal A. 1
4. mehr als 2mal A. 1
5. weniger als 6mal A. 1
6. min. 3mal, max 7mal A. 1
7. mehr als 4mal, weniger als 10mal A. 1

 

Meine Frage ist, wie ich die Wahrscheinlichkeit beim Tetraeder ausrechnen soll?
Ich möchte gar nicht unbedingt die Lösungen, sondern viel mehr eine Hilfe bzw. einen Denkanstoß, wie man am besten vorgehen könnte.

Danke schon mal im Voraus!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: mit welcher W. treten folgende Ereignisse auf? (Weg gesucht)

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik

Ein reguläres Tetraeder wird 20-mal geworden. Mit welcher W. treten folgende Ereignisse auf?

genau 4-mal Augenzahl 1

B(20;1/4;4)

höchstens 4 mal Augenzahl 1

F(20;1/4;4)

mindestens 4 mal Augenzahl 1

1-F(20;1/4;4) (das Gegenteil von min.4 mal ist max. 4 mal?

mehr als 2 mal Augenzahl 1

?

weniger als 6 mal Augenzahl 1

1-F(20;1/4;6) (also hier dachte ich mir, das Gegental von weniger als 6 mal ist höchstens 6 mal?)

mindestens 3 mal höchstens 7 mal Augenzahl 1

P(3≤x≤7)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)

mehr als 4 mal weniger als 10 mal Augenzahl 1

P(5 ≤ x ≤9) = P(x=5)+P(x=6)+P(x=7)+P(x=8)+P(x=9)

mindestens 1 mal Augenzahl 1

1-F(20;3/4;20) (hier habe ich mir gedacht, das Gegenteil von min. 1mal ist 0mal)
__________
Kann mir jemand sagen, ob meine Lösungen korrekt sind, bzw. meine Lösungen ergänzen?
Gibt es vielleicht auch einen Weg, paar davon schneller zu lösen?
Danke

Answer 1

Ein reguläres Tetraeder wird 20-mal geworfen.

Ein Tetraeder hat 4 Seiten die jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 = 0.25 auftreten.

Gerechnet wird mit der Binomialverteilung

B(n, p, k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

Können mehrere werte für k auftreten, dann wird mit der Summenwahrscheinlichkeit gerechnet.

 

B(n, p, X=k1 bis k2) = Σ _{k = k1 bis k2} (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}

 

Mit welcher Wahrscheinlichkeit treffen folgende Ereignisse auf:

1. genau 4mal Augenzahl 1

B(20, 0.25, 4) = (20 über 4) * 0.25^4 * 0.75^{20-4} = 18.97%

2. max. 4mal Augenzahl 1

B(20, 0.25, 0) + B(20, 0.25, 1) + B(20, 0.25, 2) + B(20, 0.25, 3) + B(20, 0.25, 4) = 41.48%

3. min. 4 mal A. 1

B(20, 0.25, X=4 bis 20) = 77.48%

4. mehr als 2mal A. 1

B(20, 0.25, X=3 bis 20) = 90.87%

5. weniger als 6mal A. 1

B(20, 0.25, X=0 bis 5) = 61.72%

6. min. 3mal, max 7mal A. 1

B(20, 0.25, X=3 bis 7) = 80.69%

7. mehr als 4mal, weniger als 10mal A. 1

B(20, 0.25, X=5 bis 9) = 57.13

Comments

vielen lieben Dank, das war sehr hilfreich!

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Vieeeelen Dank! Du rettest mir grad die Mathehausis! Dafür lieb ich dich!!! :D ;)

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B(20, 0.25, X=3 bis 20) = 90.87%

Wofür steht das ''bis''

wie komme ich auf die 90,87%

 

für eine Aufklärung wäre ich sehr dankbar. 

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Ich benutze die Summierte Binomialverteilung

B(n, p, k1 bis k2) = ∑ (k = k1 bis k2) ((n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k})

Notfalls musst du es für alle werte im Bereich von k1 bis k2 ausrechnen und dann aufaddieren. Die guten Taschenrechner haben allerdings eine Summenfunktion ∑.

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Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Also, wenn ich mich im Intervall 3<x<20 bewege, rechne und alles aufaddiere (was natürlich sehr lange dauert) komme ich drauf. Die Summenfunktion bekomme ich beim Casio fx-991 DE Plus nicht hin.

Binomialverteilung und auf Fakultät bringen ist kein Problem...aber was ist wenn ich eine Aufgabe habe, wo n=50 ist? Wenn Sie mir eventuell mit dem richtigen einsetzen der Werte einmal vorzeigen würden, würd ich mich freuen.

Vielen Dank nochmal.

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Wenn ich das von Hand rechnen würde würde ich das mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen

B(20, 0.25, X=3 bis 20) = 1 - B(20, 0.25, X=0 bis 2)

Mit dem Taschenrechner solange er summiert ist mir das natürlich egal.

Wie man das mit dem Taschenrechner rechnet habe ich dir mal als Video angefügt:

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Super...jetzt ist es angekommen.danke Ihnen.