Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hochgeschwindigkeitsunfall tödlich verläuft?

Question

Von insgesamt 1040 Verkehrsunfällen sind 482 tödlich verlaufen und 97 Verkehrsunfälle er- eigneten sich bei einer Geschwindigkeit von mehr als 150 km/h. 39 von diesen Verkehrs- unfällen waren Hochgeschwindigkeitsunfälle und verliefen nicht tödlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hochgeschwindigkeitsunfall tödlich verläuft? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Answer 1

Hi, das ist bedingte Wahrscheinlichkeit, da hast du immer zwei Zustände gegeben, die jeweils eintreten oder nicht eintreten. Konkret gibt es in deiner Aufgabe die Zustände "tödlich" und "Hochgeschwindigeit". Nennen wir

a₁: tödlich

a₂: nicht tödlich

b₁: Hochgeschwindigkeit

b₂: keine Hochgeschwindigkeit

Nun tragen wir alles was wir dem Text entnehmen können in eine Vierfeldertafel ein:

$$\begin{vmatrix} & b_1 & b_2 & \\ a_1 & &  & 482 \\ a_2 & 39  & & \\ & 97 & & 1040\end{vmatrix}$$

Nun die fehlenden Werte berechnen:

$$\begin{vmatrix} & b_1 & b_2 & \\ a_1 & 58 & 424 & 482 \\ a_2 & 39  & 519 & 558 \\ & 97 & 943 & 1040\end{vmatrix}$$

Damit erhalten wir den absoluten Wert für "tödlich" und "Hochgeschwindigkeit", nämlich 58. Als letztes also berechnen, wieviel Prozent 58 von 1040 sind:

$$\frac{58}{1040} \cdot 100 \% \approx 5.58 \%$$

Comments

Sehr schön notiert bei der Vierfeldertafel.

Leider war die Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hochgeschwindigkeitsunfall tödlich verläuft?"

Und nicht:"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Unfall ein tödlicher Hochgeschwindigkeitsunfall war."

Vielleicht magst du das noch korrigieren.

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Oh, das was die anderen User schreiben stimmt. Es geht darum, wieviele Unfälle der Hochgeschwindigkeitsunfälle tödlich sind, also $$\frac{58}{97} \cdot 100 \% = 59.79 \% \ .$$

In diesem Fall brauch man auch keine Vierfeldertafel, sondern kann es direkt ausrechnen, wie in der Antwort unter mir steht. Dennoch, falls die Aufgabe noch weitergeht, ist sie richtig.

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Ich persönlich rate den Schülern immer dazu sich im Falle von bedingten Wahrscheinlichkeiten eine Vierfeldertafel zu notieren auch wenn man es mit dem Satz von Bayes auch direkt ausrechnen kann.

Es langt ja wenn Schüler einen Weg kennen und der über die Vierfeldertafel ist denke ich mit der einfachste und einleuchtendste.

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https://www.mathelounge.de/415588/wahrscheinlichkeitsrechnung-verkehrsunfall
kannst du mir helfen? ich habe einen Fehler gemacht und komme einfach nicht drauf..

Answer 2

Ich sehe die Fragestellung etwas anders als in der anderen Antwort.

97 Verkehrsunfälle ereigneten sich bei einer Geschwindigkeit von mehr
als 150 km/h.  39 von diesen Verkehrsunfällen waren Hochgeschwindigkeitsunfälle
und verliefen nicht tödlich.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hochgeschwindigkeitsunfall
tödlich verläuft? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.) 

Es wird nur gefragt mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Hochgeschwindigkeitsunfall
tödlich verläuft.
97  Hochgeschwindigkeitsunfälle
39 nicht tödlich
58 tödlich
58 / 97 = 0.598  entspricht 59.8 %

59.8 % aller Hochgeschwindigkeitsunfälle verlaufen tödlich.

In der Frage kommt zudem eine unlogische Formulierung vor oder ist doppelt vorhanden.
97 Verkehrsunfälle ereigneten sich bei einer Geschwindigkeit von mehr
als 150 km/h.  39 von diesen Verkehrsunfällen waren Hochgeschwindigkeitsunfälle
und verliefen nicht tödlich.

Die Aussage "   waren Hochgeschwindigkeitsunfälle" steht schon im Satz davor.
Es genügt :
97 Verkehrsunfälle ereigneten sich bei einer Geschwindigkeit von mehr
als 150 km/h.  39 von diesen Verkehrsunfällen  verliefen nicht tödlich.

Comments

kannst du mir helfe? ich habe eine ähnliche Aufgabe, komme aber nicht auf di richtige lösung..
lg Lisa

https://www.mathelounge.de/415588/wahrscheinlichkeitsrechnung-verkehrsunfall