Wann ist die Bedingung erreicht, Wahrscheinlichkeit

Question

Vollständige Aufgabenstellung:

In den folgenden Spielen wird ein Experiment solange wiederholt, bis eine bestimmte Abbruchbedingung erfüllt ist. Zur Vereinfachung schreiben wir die Beispielergebnisfolgen als Strings ohne Kommata. 

Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spiel genau über  n Runden geht, n fest und n > 0, und geben Sie kurze Begründungen. 

 (a) Fairer Münzwurf bis zum zweiten Mal Kopf (1) fällt (Bsp.: 00001001) 

(b) Fairer Würfel bis zum zweiten Mal 6 fällt (Bsp.: 232245616) 

(c) Würfeln bis Augensumme durch 3 teilbar ist (Bsp.: 256122, jetzt gilt (3  |18) 

(d) Würfeln mit zwei unabhängigen unterscheidbaren Würfeln bis beide die gleiche Zahl zeigen (Bsp: (1,2)(2,1)(3,6)(5,5)) 

Meine Überlegung für a) Da n Mal geworfen wird, kann es sein, dass man n-3 Mal Zahl kriegt, und erst danach 2 mal Kopf. Geht meine Überlegung in die Richtung ? Wäre für jede Hilfe dankbar. Liebe Grüße.  

Answer 1

(a) Fairer Münzwurf bis zum zweiten Mal Kopf (1) fällt (Bsp.: 00001001) 

Es darf bei n - 1 Würfen nur genau 1 mal Kopf fallen und dann muss Kopf fallen

P = (n - 1) * 0.5^{n-1} * 0.5 = (n - 1) * 0.5^{n}

(b) Fairer Würfel bis zum zweiten Mal 6 fällt (Bsp.: 232245616) 

Kannst du z.B. mal genau so probieren.

Comments

danke für die Antwort. Aber die Reihenfolge spielt eine ROlle.

Die erste 1 , also Kopf, kann irgendwann kommen, egal, wann. Die letzte 1, also der letzte Kopf, MUSS aber als letztes geworfen werden.