Wahrscheinlichkeit zweifacher Münzwurf beides Kopf

Question

Aufgabe:

Jemand wirft zwei faire Münzen und Sie können nicht erkennen, welche Seiten der Münzen sich oben befinden. Sie dürfen sich eine Münze aussuchen und erfahren, dass diese ‘Kopf’ zeigt. Wie wahrscheinlich ist es, dass auch die andere Münze Kopf zeigt? Modellieren Sie dieses Experiment (geben Sie also einen geeigneten diskreten Wahrscheinlichkeitsraum an) und begründen Sie Ihre Antwort nachvollziehbar.

Problem/Ansatz:

Uns fehlt der Ansatz, wie man die Wahrscheinlichkeit hier berechnen soll also so etwas wie eine Formel oder ähnliches. Außerdem wissen wir nicht wie man einen diskreten Wahrscheinlichkeitsraum angibt. Leider haben wir im www nichts gefunden.

Answer 1

Aloha :)

Beim Werfen von zwei fairen Münzen können folgende 4 Ereignisse mit jeweils der gleichen Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{4}\) auftreten:$$\Omega=\{KK,KZ,ZK,ZZ\}$$Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen Kopf zeigen ist also \(\frac{1}{4}\).

Wir erfahren, dass eine der Münzen Kopf zeigt. Es ist also das Ereignis$$A=\text{Eine Münze zeigt Kopf}$$eingegetreten. Unter dieser Bedingung enfällt der Fall \(ZZ\) in der möglichen Zustandsmenge:$$\Omega_A=\{KK,KZ,ZK\}$$Der Fall, dass beide Münzen Kopf zeigen ist nun eine von drei Möglichen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die andere Münze Kopf zeigt, unter der Voraussetzung, dass bereits eine Münze Kopf zeigt, beträgt also \(\frac{1}{3}\).