Flächeninhalt des ursprünglichen Dreiecks

Question

Hi, brauche  Hilfe,

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete a doppelt so lang wie die Kathete b.

Verkürzt man a um 4 cm u verlängert b um 3 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 5cm^2 zu.

Berechne den Flächeninhalt des urspünglichen Dreiecks.

Ich weiß, ich sollte mein Grundwissen auffrischen, da ich aber heute  ewig viel zu tun habe, wäre es schön, wenn mir  jemand die Aufgabe  für mich nachvollziehbar erklärt. Danke

Answer 1

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche ja a*b/2. Nun hast du gegeben:

a=2b

(a-4)*(b+3)/2=a*b/2+5

 

Diese Informationen kannst du nun zusammennehmen:

(2b-4)*(b+3)/2=2b*b/2+5 

Dies mit 2 multiplizieren, um den Bruch loszuwerden und ausklammern:

(2b-4)*(b+3)=2b*b+10

2b²+6b-4b-12=2b²+10 

Nun sieht man, dass die 2b² verschwinden (-2b²):

2b-12=10

Nun noch die 12 auf die andere Seite bringen:

2b=22

b=11

 

Somit ist a = 22

 

Wenn du jetzt noch die Seite c brauchst:

c=√(a²+b²)=√(22²+11²)=11√5

 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Comments

Habe nun den Flächeninhalt vergessen (Und die Einheiten weggelassen...):

a*b/2=11*22/2=11²=121cm²

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Ergänze noch hoch 2

121cm^2

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Danke fürs darauf aufmerksam machen...