Fläche vom Polygon Fünfeck ohne Zerlegung

Question

ich habe im Moment ein Problem zu einer bestimmten Aufgabe, ich weiß wie man ab einem Viereck+ - also auch Fünfeck. den Inhalt berechnet. Allerdings nur mit Zerlegung.

Sprich: A=(1/2)|[(x₃-x₁)(y₄-y₂) +(x₄-x₂)(y₁-y₃)+...]| usw.

Aber wie berechne ich nun mit folgenden Angaben ohne zu zerlegen?:

A(-2|2) B(2|-2) C(4|1) D(0|2) E(-4|1)

Oder ist diese Rechenweise von oben ebenfalls hier richtig?`

Answer 1

Irgendwas scheint mit den Koordinaten nicht zu stimmen. Schaust du mal drüber ob die so richtig sind?

Comments

Hm, doch die stimmen so, hier die Aufgabe:

Durch die Punkte A(-2|-2), B(2|-2), C(4|1), D(0|2) und E(-4|1) ist ein Polygon, ein Fünfeck

gegeben. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Fünfecks mit einer geeigneten Formel, ohne

das Fünfeck in Teilflächen zu zerlegen.

Ist das nicht trotzdem ein Fünfeck oder stimmt hier die Angabe nicht? Das ist eine ältere Klausur.

Danke schonmal für die Hilfe :).

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Jetzt ja. A hattest du oben falsch angegeben.

Die Figur solltest du zerlegen. Mit 3 Dreiecken lässt sich das einfach berechnen.

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Du kannst auch ein Dreieck und ein Trapez draus machen und auch noch die Symmetrie ausnutzen. Aber das ist Nebensächlich.

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Hi, es soll NICHT zerlegt werden!

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Dann mach es alternativ mit der Formel von oben

A = 1/2·((x1 - x2)·(y1 + y2) + (x2 - x3)·(y2 + y3) + ... + (xn - x1)·(yn + y1))

Sollte das gleiche herauskommen wie mit der Zerlegung.

A = 1/2·((-2 - 2)·(-2 + -2) + (2 - 4)·(-2 + 1) + (4 - 0)·(1 + 2) + (0 - -4)·(2 + 1) + (-4 - -2)·(1 + -2)) = 22

Mit Zerlegung

A = 1/2·8·1 + 1/2·(8 + 4)·3 = 22

Aber eventuell siehst du das das rechnen hier mit Zerlegung einfacher wäre.

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Hä? Ich habe hier 7*8/2-2*3 = 22 ohne Zerlegung.

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Dann verwendest du eine andere Formel. Solange man auf das richtige Ergebnis kommt und der Prof es anerkennt sollte das aber wohl egal sein.

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Oh vielen Dank! Hier hat sich ja einiges getan, so viele Posts :D. Danke für die Lösung, dann war die Formel von oben genau richtig, passt :).

Noch eine gute Nacht!