Uneigentliches Integral von (1/3√(x-1)) dx

Question

obere Grenze=4

untere Grenze= 1

Integral = Integral von (1/³√(x-1)) dx 

also ich habe da jetzt mal Substitution angewendet :

u= x-1

du/dx = 1

du= dx

= Integral von (1/³√(u)) du

Weiter weiß ich nicht. Was wäre denn nun die Aufleitung?

Answer 1

bis jetzt stimmt es.

= 1/u^{1/3}

= u^{-1/3}

Allg gilt:

x^n=1/(n+1) *x^{n+1}

für n= -1/3 eingesetzt folgt:

3/2 u^{2/3} +C

Ergebnis nach Rücksubstitution:

=3/2 (x-1) ^{2/3} +C

Grenzen nicht vergessen.

Answer 2

Hi,

$$ \int_{1}^{4}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ x-1 } } $$

subst.: u= x-1 und u'=1  und dx=du/u'

$$ \int_{}^{}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ u } }\frac { du }{ u' }=\int_{}^{}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ u } }\frac { du }{ 1 } = 1\int_{}^{}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ u } }= { u }^{ -\frac {1 }{ 3 } }=\frac { { 3u }^{ \frac { 2 }{ 3 } } }{ 2 }$$

Resubstituieren nicht vergessen.

Ich hoffe das stimmt so mit meiner Notation...ich hatte noch nicht die Integralrechnung, deshalb könnte meine Notation falsch sein.