Bereichsintegral B={(x,y) aus R^2| x^2+y^2<=9 und x>=0 und -x<=y<=x}

Question

Hallo.. 

ich habe ein Problem mit folgendem Bereichsintegral 

Achtung(EDIT): "Beim unteren Integral meinte ich dydx statt dxdy.."

Vielen Dank schonmal.. 

Comments

Beim unteren Integral meinte ich dydx statt dxdy..

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Habe deinen Nachtrag oben eingefügt.

Answer 1

Hi,

dein Fehler ist, dass du nicht über den ganzen Bereich von B integrierst. Zuerst zum Bereich B:

~plot~(x>0)*x-(x>3/sqrt(2))*x+(x>3/sqrt(2))*sqrt(9-x^2);(x>0)*-x-(x>3/sqrt(2))*-x+(x>3/sqrt(2))*-sqrt(9-x^2);x=3/sqrt(2)~plot~

B ist der Bereich zwischen der blauen und der roten Linie (diese Linie im negativen Bereich ist nur ein hässliches Überbleibsel meiner fehlenden Fertigkeiten mit dem Plotter, welches man ignorieren kann). Du hast nun aber durch deine Wahl der Integrationsgrenzen nur über dem Dreieck, dass durch die grüne Linie begrenzt wird integriert (deswegen der kleinere Wert).

Du musst noch über dem Kreissegment integrieren.

Gruß

Comments

Vielen Dank für die Antwort, 

das heißt man muss wenn man nicht substituiert 2 Integrale über 2 Bereiche lösen. Einmal das Dreieck und

einmal der Kreissektor. Was natürlich viel aufwendiger ist.. Für die 2 Bereiche hab ich dann das 

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Ja genau :). Du siehst also, dass die Verwendung von Polarkoordinaten in diesem Beispiel klar von Vorteil ist. 

Answer 2

Habe meine "Lösung" wieder gelöscht. War Quatsch!