Das geht mit ein wenig umformen
(4x+6)1/2-(2x+4)1/2=1
(4x+6)1/2 = 1 + (2x+4)1/2 (jetzt quadrieren, Achtung: re. Seite binomische Formel)
4x + 6 = 1 + 2*(2x+4)1/2 + 2x + 4
2x + 1 = 2*(2x+4)1/2
x + 1/2 = (2x+4)1/2 (wieder quadrieren)
x2 + x + 1/4 = 2x + 4
x2 - x - 15/4 = 0
Mit pq-Formel
x1/2 = 1/2 ± √((1/4) + 15/4)) = 1/2 ± 2 -> x1 = 2,5 und (x2 = -1,5)
Probe:
(4*2,5+6)1/2-(2*2,5+4)1/2=1
(16)1/2- (9)1/2=1
4 - 3 = 1
1 = 1 -> ok für x1
und
(4*(-1,5)+6)1/2-(2*(-1,5)+4)1/2=1
(0)1/2-(1)1/2=1
-1 = 1 -> x2 ist keine Lösung