Koordinaten bestimmen (Basen)

Question

Könnt ihr mir bitte der Lösungsweg erklären?

Answer 1

Ich schreibe mal Zeilen statt - wie es richtig wäre - Spalaten:

wegen _Kv ist v = 3*( 1 ; i ) + 6i * ( 0 ; i ) = ( 3 ; 3i - 6 ) = _Ev  die Darstellung mit der Stand.basis. [Ecce!]

für _Lv braucht man eine Darstellung mittels der Basisvektoren von L.

Am einfachsten ist es, wenn man dabei von E aus geht, dazu schreibst du

die Vektoren von L in eine Matrix M

i     1+i
1      0

und davon die Inverse ist ja für den Basiswechsel von E nach L, also
M^-1 * ( 3 ; -6+3i) = (-6+3i ; 6 )

Comments

Entschuldigung, wie kommst du auf Lv? Ist die Inverse davon nicht

 (0                 1

1/i+1            -i/i+1) ??

Answer 2

[1, 0; i, i]·[3; 6·i] = [3; -6 + 3·i]

[i, 1 + i; 1, 0]^{-1}·[3; -6 + 3·i] = [-6 + 3·i; 6]