lineare funktionen Kreuzung

Question

Wie kann man heraus finden , dass bei einer linearen Funktion 2 geraden sich schneiden also wie ermittelt man dies ? (9 klasse)

Answer 1

Analytisch: Indem man die Gleichungen gleichsetzt. Kommt hierbei eine Lösung heraus, scheiden sich die Geraden. Beispiel: y1 = x + 2 und y2= -2x - 2

y1 = y2 ->  x + 2 = -2x - 2 -> x = - 4/3 und y = - 4/3 + 2 = 2/3 -> Geraden schneiden sich im Punkt S(- 4/3|2/3 )

Grafisch: Beide Geraden im Koordinatensystem darstellen. Dann sieht man schon, ob die sich schneiden oder nicht.

Answer 2

Falls du meinst : wo schneiden sich 2 Geraden ?

y1 = m1 * x1 + b1
y2 = m2 * x2 + b1

Schnittpunkt
y1 = y2
x1 = x2

Also
y1 = y2
m1 * x1 + b1 = m2 * x2 + b2  | x1 = x2
m1 * x + b1 = m2 * x + b2  | - m2 * x
m1 * x - m2 * x + b1 = b2  | - b1
x * ( m1 - m2 ) = b2 - b1
x = ( b2 - b1 ) / ( m1 - m2 )

Dann einsetzen
y1 = m1 * x1 + b1
y = m1 * x + b1

( x | y ) ist der nunmehr bekannte Schnittpunkt

Answer 3

wenn sie sich NICHT schneiden, merkst du das auch beim

Gleichsetzen.

Wenn du z.B  y =2x+3  und  y=2x -1 hast, dann gibt das ja

2x + 3 = 2x - 1   | -2x

        3  =  1

wenn so eine falsche Aussage herauskommt, schneiden sie sich nicht.

Answer 4

Wie kann man herausfinden, dass sich zwei lineare Funktion (Geraden) schneiden, also wie ermittelt man dies? (9. Klasse)

Hi, sollte eigentlich Stoff der 8. Klasse sein. Welche Schulform ist das?

Am einfachsten ist es sicherlich, die beiden Steigungen der Geraden zu vergleichen:
Sind die Steigungen verschieden, müssen die Geraden sich in genau einem Punkt schneiden.

Das ist anschaulich klar und findet seine Bestätigung darin, dass genau in diesem Fall das System aus den beiden Funktionsgleichungen eindeutig lösbar ist.