Lineare Funktion g soll den Graphen von f im 4.Quadranten schneiden. Wie ermittle ich den Graphen?

Question

Aufgabe:

Die lineare Funktion g soll den Graphen von f im 4.Quadranten schneiden. Geben Sie eine Funktionsgleichung an.

Problem/Ansatz

Somit müsste der Graph f irgendwo bei -1/10 durchgehen?

Comments

Die Aufgabe verlangt einen Schnittpunkt im 4. Quadraten. Du zeigst mit einem Pfeil auf einen Punkt im 4. Quadranten. Bis jetzt alles gut.

Aber warum fragst du dann noch, ob der Schnittpunkt dort sein könnte???

Da wo dein Pfeil hinzeigt IST ein Punkt im 4. Quadranten.

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Ist die Funktion f festgelegt und entspricht der Grafik ?

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Ja sie entspricht dem dargestellten Graph.

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Du nimmt jetzt einfach ein beliebigen Punkt im 4.Quadranten auf " f " an z.B. ( 9 | 0.5 )

g soll durch diesen Punkt hindurchführen
( Schnittpunkt ). g soll beliebig sein.

Ich nehme einmal für
y = m * x + b
b = 6 an
0.5 = m * 9 + 6
m = -0.61111

g ( x ) = - 0.61111 * x + 6

Bei Bedarf nachfragen.

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Wie wäre es denn mit g(x) = -1?

Es wird ja nicht nach möglichst komplizierten Lösungen gefragt.

Answer 1

Zum Beispiel g(x) = -2+0,1x

Answer 2

Du hast auf der y-Achse unterhalb der x-Achse die Minusstrichlein vergessen.

Du schreibst:

Somit müsste der Graph f irgendwo bei P(-1/10) durchgehen?

Du hast aber deinen Pfeil auf Q(10|-1) gerichtet.

Vermutlich meinst du:

Somit müsste der Graph f irgendwo bei Q(10|-1) durchgehen?

Genau.

Das kannst du allgemein erreichen mit dem Ansatz

y = mx + b

Q einsetzen

-1 = 10m + b

-1 - 10m = b

Also mit

y = mx - 1 - 10m      . Das beschreibt eine ganze Geradenschar.

Und hier nun für m eine beliebige reelle Zahl einsetzen. Du braucht ja nur eine Funktion und musst auswählen.

mathef hat hier m=0,1 gewählt. Du bist aber völlig frei.

Answer 3

Sei \(S\left(x_s\vert f(x_s)\right)\) der Schnittpunkt der beiden Funktionen. Damit dieser im vierten Quadranten liegt, muss noch \(8\lt x_s\) gelten. Mit dem Ansatz $$g(x) = m\cdot\left(x-x_s\right)+f(x_s)$$ für \(m\in\mathbb{R}\) sind dann alle linearen Funktionen g beschrieben, die mit f im vierten Quadranten gemeinsame Punkte aufweisen.