Quadratische Funktionen: Parabel y=x^2 + bx + c soll S im 3.Quadranten haben.

Question

Aufgabe:

Welche Bedingungen müssen \( \mathrm{b} \) und \( c \) erfüllen, damit der Scheitelpunkt der Parabel \( \mathrm{f}(\mathrm{x})= \) \( x^{2}+b x+c \) im 3 . Quadranten liegt?

Quadratische Funktionen: Parabel y=x^2 + bx + c soll S im 3.Quadranten haben.

Ich denke, dass ich hier die Funktion mit der quadratischen Ergänzung in die Scheitelform umformen soll. Nur weiß ich nicht was mit Quadrant gemeint ist.

Answer 1

Der Dritte Quadrant ist der Quadrant im Koordinatensystem mit negativen x- und y-Koordinaten.

Jetzt also in die Scheitelpunkt umformen.

f(x) = x^2 + bx + c

f(x) = x^2 + bx + (b/2)^2 - (b/2)^2+ c

f(x) = (x + b/2)^2 + c - (b/2)^2

Es muss also gelten:

X-Koordinate des Scheitelpunktes ist kleiner Null.
-b/2 < 0
b > 0

Y-Koordinate des Scheitelpunktes ist auch kleiner Null.
c - (b/2)^2 < 0
c < b^2/4

Answer 2

Als Quadranten bezeichnet man die vier Bereiche des zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystems.

Die Punkte des ersten Quadranten (der Bereich rechts oben vom Ursprung) haben positive x-Koordinaten und positive y-Koordinaten. Die weiteren Quadranten werden entgegen dem Uhrzeigersinn nummeriert, sodass du nun abzählen kannst, welches der dritte Quadrant ist und welche Vorzeichen die Koordinaten der in diesem Quadranten liegenden Punkte haben.