Fläche im 1. Quadranten soll 27/16 betragen...?!

Question

Hallo

unten angehängt habe ich die komplette Aufgabe

Ausgangsgleichung ist wahrscheinlich: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

leider komme ich aber nicht weiter

Comments

Es gibt keinen Anhang !

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EDIT: Habe die Fragestellung oben eingebaut.

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tut mir leid die ist wohl untergegangen

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Aha. Das ist erst mal eine Steckbriefaufgabe.

Mit den Angaben im ersten Satz bringst du schon einige deiner Unbekannten weg.

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ah okay also ich packe die 27/16 einfach als Stammfunktion (mit Ergebnis 27/16) in das LGS?

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Ich verweise auf meine vorzügliche Antwort.

Answer 1

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
( 0 | 0 )  => d entfällt

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f´( 0 ) = 0  => c entfällt

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2
( 3 | 0 )
27 * a + 9 * b = 0

Stammfunktion bilden
a * x^4 / 4 + b * x^3 / 3
[ a * x^4 / 4 + b * x^3 / 3 ] ₀³ = 27 / 16
a * 3^4 / 4 + b * 3^3 / 3 -  ( a * 0^4 / 4 + b * 0^3 / 3 ) = 27 / 16
a * 3^4 / 4 + b * 3^3 / 3 = 27 / 16
81 / 4 * a + 9 * b = 27 / 16

27 * a + 9 * b = 0
81 / 4 * a + 9 * b = 27 / 16  | abziehen
----------------------------------
27 * a - 81 / 4 * a = - 27 / 16
27 / 4 * a = -27 / 16
a = -1 / 4

27 * a + 9 * b = 0
-27 / 4 + 9 * b = 0
b = 3 / 4

f ( x ) = -1/4 * x^3 + 3/4 * x^2

Answer 2

Den ersten Satz deiner Steckbriefaufgabe kannst du umsetzen in den Ansatz

f(x) = a(x^2) (x-3)

Ursprung ist doppelte Nullstelle und x=3 ist einfache Nullstelle.

Ausserdem muss a<0 sein.

Mit Hilfe von

_(0)∫^3  f(x) dx = 27/16 

kannst du dann noch a ausrechnen.

Skizze für a=-1.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-+(x%5E2)+(x-3) 

So gibt das fragliche Integral aber 27/4 .

Daher muss a wohl -1/4 sein. Rechne das aber noch sauber aus, wie oben beschrieben.

Comments

f(x) = a(x²) (x-3) = ax^3 - 3ax^2

Mit Hilfe von

₀∫³  f(x) dx = 27/16

₀∫³  ax^3 - 3ax^2  dx = 27/16  

a* ₀∫³  x^3 - 3x^2  dx = 27/16  

= a* ( 1/4 x^4  - 3/3 x^3) |_(0)^3 

= a* ( 1/4 * 81 - 1* 27) 

= a* ( 20.25 - 27) 

 a* ( - 6.75) = 27/16  

==> a = -1/4