Quadranten bestimmen für w^16.

Question

Ich soll bestimmen, in welchem Quadranten w^16 mit arg w = π/3 liegt.

Wie gehe ich da vor? einfach in der Tabelle zu gucken scheint ja nicht zum ergebnis zu führen, dann wäre das ja der 1. Quadrant. In den lösungen steht allerdings 3. quadrant.. Denke ich zu kompliziert oder wie komme ich zum ergebnis?

Answer 1

Ich soll bestimmen, in welchem Quadranten w¹⁶ mit arg w = π/3 liegt.

Benutze: 

arg(w^16) = 16*arg(w) 

arg(w^16) = 16/3 π = (5 + 1/3)π        | weil 2π = 4π = 0 als Winkel.

= (1 + 1/3) π

= π + 1/3 π 

Daher 3. Quadrant . 

Answer 2

arg w = π/3  heißt ja, der Winkel zwischen x-Achse und  w ist  pi/3 .

Bei hoch 16 wird der mit 16 multipliziert gibt  pi/3 * 16 = 16/3 pi  = 5,333*pi

jeweils 2pi kannst du weglassen ( ganze Drehung) also 1,333*pi

entspricht 4/3 pi  und  1/3 pi entspricht 60° also sind das 4*60° = 240°

und damit liegt das im 3. Quadranten.