Wie erstelle ich eine Funktion aus meiner Wertetabelle?

Question

Hallo

Ich möchte gerne eine Summe aus Zahlen als Funktion darstellen.

Die volgende Aufgabe dient nur als Anhaltspunkt: $$ \sum _{ j=1 }^{ x }{ j }  $$  x=4 (als Beispiel)

was dann "y=10" ergiebt.

Eine andere Formel dazu wäre:

$$ \frac { x*(x+1) }{ 2 } =y $$ x=4; y=10

Mit dem Summenzeichen kenn ich mich leider nicht so gut aus.

Ich möchte nicht wie in dem oberen Beispiel die Summe von x=4 & j=1 ; von 1-4 zählen sondern von "1-1 & 1-2 & 1-3 & 1-4"

Tut mir leid ich weiß nicht wie ich das so kurz besser erklären soll...

Ich versuche es anders:

Ich möchte wenn x=4 folgendermaßen zählen.

(1)+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20

also nicht die anzahl der durchläufe "einer" summe erhöhen bis "x" sondern pro "x" die Summe um eine "Summe & x+1" erweitern.

Meine Hauptaufgabe ist nun:

Ich möchte eine Summe von Zahlen als Funktion darstellen für die ich ein Paar Tabellen-Punkte habe

(0|0); (1|1); (2|4); (3|10); (4|20); (5|45); (6|66)

Ich habe es schon mit der Formel y=ax²+bx+c probiert um heraus zu finden wie ich die Funktion erstellen kann.

Aber leider ohne erfolg da bei mir die Probe duch andere Punkte aus der Tabelle fehlgeschlagen sind.

MFG Andi J.

Answer 1

Hi,

mit einer Parabel wirst du hier nicht weiterkommen. Die gesuchte Funktion ist:

$$ f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, \quad f(x) = \frac{x(x+1)(x+2)}{6} $$

Übrigens stimmen deine Punkte nicht ganz mit der Erklärung überein die du geliefert hast. 

Es müsste (5|35) und (6|56) sein.

Gruß

Comments

WoW Super danke!
Bin nebenbei durch deine Funktion noch auf nen Rechenfehle gekommen :D

x5 = y35 nicht (5|45)
x6 = y56 nicht (6|66)

Danke nochmal für die super schnelle Antwort.

MG Andi J.