Sierpinski Zahlen: Beweise daß 78557 eine Sierpinski Zahl ist.

Question

Eine ungerade, natürliche  Zahl k wird Sierpinski Zahl genannt, wenn gilt:

k·2ⁿ+1 ist nicht Primzahl für alle natürlichen n≥1.

Selfridge hat  gezeigt, dass k=78557 eine solche Zahl ist.
Einen Beweis habe ich aber nicht gefunden.
Kann jemand einen Beweis liefern?

Answer 1

nicht wirklich schwer zu finden:

http://www.mersennewiki.org/index.php/Sierpinski_problem

Übrigens hat John Selfridge den Beweis nicht veröffentlicht/publiziert, weswegen oft nur die Methode erwähnt wird.

Gruß

Comments

Auf die Mersennewiki wäre ich nicht gekommen.

Demnach hat J. Selfridge gezeigt dass 78557·2ⁿ+1 für alle n≥1
mindestens durch eine der Primzahlen {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} teilbar ist.

Das ganze wiederholt sich dann alle 36 n irgendwie.
Mit der Kongruenz kenne ich mich leider nicht so aus.

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Auf die Mersennewiki wäre ich nicht gekommen. 

Hab's auch per Google gefunden. Bei Recherchen zur Mathematik auf Hochschulniveau muss man meist auf Englisch ausweichen.

Demnach hat J. Selfridge gezeigt dass 78557·2ⁿ+1 für alle n≥1 
mindestens durch eine der Primzahlen {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} teilbar ist. 

Ja genau :) das ist dann ein sogenanntes covering set.

Das ganze wiederholt sich dann alle 36 n irgendwie. 

Ja beachte die dort aufgelisteten Exponenten, dann kannst du über Kongruenzen argumentieren und alle Fälle abdecken.

Mit der Kongruenz kenne ich mich leider nicht so aus. 

Dann solltest du dich darüber informieren, ein sehr sehr wichtiger Begriff in der Zahlentheorie :).

Gern geschehen hoffe das hilft dir weiter.