Bestimmen Sie die Gleichungen aller Spurgeraden!
E:(x|y|z}=(3|0|2)+r(2|1|7)+s(3|2|5)
Komponentengleichungen ablesen: x=…, y=…, z=…
Spurgeraden einer Ebene sind die Schnittgeraden der Ebene E mit der Koordinatenebenen.
Da kannst du auf mehrere Arten vorgehen.
Beispielsweise erst mal die Durchstosspunkte der Achsen durch E bestimmen.
x-Achse, indem du y und z 0 setzt, s,t bestimmst und dann x berechnest. etc.
Danach die richtigen zusammennehmen und Geradengleichungen der Spuren aufstellen
Alternative
Für die Spurgerade in der xy-Ebene ist z=0. Entsprechende Komponentengleichung =0 setzen, nach einem Parameter auflösen und diesen in der gesamten Ebenengleichung ersetzen. Solange vereinfachen bis eine Parametergleichung einer Geraden vorliegt.
Dasselbe noch für die andern Spuren.
Weitere Möglichkeit
Aus der Parametergleichung von E eine Koordinatengleichung machen.
ax + by + cz = d.
Nun ist ax + by = d eine Gleichung der 1. Spur, wenn man das als 2-dim. Geradengleichung auffasst. 3-dim. ist das ein sog. projizierende Ebene, die die gleiche 1. Spur hat.
P(d/a |0 | 0) wäre der x-Achsendurchstosspunkt.
Auch so kommst du rechst schnell zu den Spurgleichungen.
