Achsenabschnitte und Spurgerade zur Ebene E: 3x2-4x3+1=0

Question

ich soll zur Ebene E: 3x2-4x3+1=0 die Achsenabschnitte und die Spurgeraden ermitteln.
Wie genau mach ich das?

Bei den Achsenabschnitten hab ich die Ebene in die Achsenabschnittsform umgewandelt und bin auf folgende Schnittpunkte gekommen:

A2(0;3;0)

A3(0;0;4)

Stimmen die?
Wie finde ich denn jetzt die Spurgeraden heraus? Wie viel Spurgeraden gibt es in dieser Aufgabe überhaupt? Kann mir das gerade gar nicht vorstellen.

Answer 1

Ebene E: 3x2-4x3+1=0 die Achsenabschnitte und die Spurgeraden ermitteln.
Wie genau mach ich das?

Bei den Achsenabschnitten kannst du einfach 2 Koordinaten 0 setzen. Aus der Restgleichung kannst du die Achsenabschnitte berechnen / ablesen.

A1? x2=x3=0:  1=0 geht nicht. Ebene verläuft parallel zur x1-Achse! Es handelt sich daher um eine Hauptebene.

A2? x1=x3=0: 3x2 + 1 = 0, x2 = -1/3 ==> A2(0, -1/3, 0)

A3? x1=x2=0: -4x3 + 1=0, x3=1/4 ==> A3(0, 0, 1/4)

Bei deinen Umwandlungen ist somit irgendetwas schief gelaufen. A2(0;3;0) A3(0;0;4)

Spurgeraden:

x1= 0 ==> 3x2-4x3+1=0 in x2x3-Ebene

x2=0 ==> -4x3+1=0. ==> x3 = 1/4 in x1x3-Ebene

x3 = 0 ==> 3x2 + 1=0 ==> x2 = -1/3 in x1x2-Ebene

HIer eine Skizze: Hoffentlich kannst du die Perspektive (Neigung der Ebene) erkennen.