bestimme die Achsenabschnitte der funktion ! f(x) = 3x^7 - 3x^6 -18x^5 +18x^4 -81x^3 +81x^2

Question

bestimme die Achsenabschnitte der funktion !

Answer 1

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 3·0^7 - 3·0^6 - 18·0^5 + 18·0^4 - 81·0^3 + 81·0^2 = 0

Nullstellen f(x) = 0

3·x^7 - 3·x^6 - 18·x^5 + 18·x^4 - 81·x^3 + 81·x^2 = 0

3·x^2·(x^5 - x^4 - 6·x^3 + 6·x^2 - 27·x + 27) = 0

Eine Nullstellensucher ergibt weiterhin als Nullstellen 1, 3 und -3. Eine Polynomdivision ergibt dann

3·x^2·(x - 1)·(x + 3)·(x - 3)·(x^2 + 3) = 0

x^2 + 3 hat keine Nullstelle mehr, damit habe ich alle Nullstellen gefunden.