Bedingte Verteilung; Frage zur Notation mit Punkt in Mehrfeldertafel

Question

Hallo Forenten,

ich habe mal eine Frage zur Notation bei bedingten Verteilungen: " h_ij " sowie " h_.j " und " h_i. ". Bisher dachte ich immer, dass h.j bedeutet, dass man j "festhält" und für dieses alle möglichen i durchläuft. (Mein Beispiel ist in der schematischen Tabelle in roter Schrift zu sehen)
Nun wurde es in einer Lehrveranstaltung aber anders verwendet, die blaue Schrift. 
Was stimmt denn nun? 

Comments

Notationen definieren kann in der Mathematik jeder, was er will.

Darum ist wichtig, dass die Definitionen immer dabeistehen, wenn du einen Text vor dir hast oder schreibst.

So wie ich das üblicherweise gesehen habe gilt:

Annahme, der Punkt steht für "beliebig" zusammenaddiert, dann gilt für

blau gerahmt

h.1 = 17/67

und für

rot gerahmt

h1. = 30/67

Warum oben die Unterscheidung mit Farbe gemacht wurde und nicht mit der Position, weiss ich nicht.

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Hat mir schonmal weiter geholfen, so ganz habe ichs aber noch nicht.

Hier ist mein Problem nochmal detaillierter:

Ich verstehe nicht, wie ich auf die Notation komme.

Mein Weg (der falsch zu sein scheint) ist immer:

h2. --> also zweites i bzw. die zweite Zeile wählen und alle j durchlaufen. Ich habe das mal rot markiert.

Und ich verstehe einfach nicht, warum das falsch ist und wie ich sonst verfahren muss.

:(

Answer 1

nochmals: üblich ich h_nm

mit n für die Zeilen und m für die Spalten

Dabei kommt es nicht drauf an, ob wie die Indizes heissen, sondern die Positionsreihenfolge ist zuerst Zeile, dann Spalte.

Wenn du nun einen Index durch einen Punkt ersetzen willst, weil er durchlaufen wird bei einer Addition, sollte der die richtige Position haben.

h_{. 2} wäre nach eben vereinbarter Notation Summe aller Elemente in der 2. Spalte (Zeile beliebig).

h_{. j}  wäre folglich Summe aller Elemente in der j. Spalte (Zeile beliebig). Das ergäbe dann den Eintrag an der Stelle j der mit Σ beschrifteten Zeile.

Analog

h_{2 .} wäre nach eben vereinbarter Notation Summe aller Elemente in der 2. Zeile (Spalte beliebig).

h _j . wäre folglich Summe aller Elemente in der j. Zeile (Spalte beliebig). Das ergäbe dann den Eintrag an der Stelle j der mit Σ beschrifteten Spalte.

Wenn nun dein Dozent das gerade mal anders macht, lass ihn, vorausgesetzt er ist nicht inkonsistent. - Kann ja sein, dass er seine Beispieldaten andersrum abgespeichert hat.

Übrigens:

Ganz rechts unten in deiner Tabelle sollte eher 67/67 stehen als 67.

Die Punkte bei den Sigma Σ gehören in eine Zwischenzeile/-spalte und haben mE nichts mit der fraglichen Punktnotation zu tun.

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Alles klar, danke für Deine Ausführungen!