Stationäre Punkte von f(x)=x^{1/x}?

Question

bei einer Aufgabe müssen die stationären Punkte der Funktion f(x)=x^{1/x} angegeben werden.
Dazu habe ich die erste Ableitung gebildet: f'(x) = (1-log(x)) * x^{-2+1/x}
...und dann die Ableitung gleich nullgesetzt. f'(x) wird für x=e null.
Heißt das dann es gibt einen stationären Punkt P(e|f(e)), oder werden stationäre Punkte anders bestimmt?

DANKE!

Answer 1

Das hast du meiner Meinung nach alles völlig richtig gemacht.

Comments

Ok, danke! Zählen Wendepunkte auch zu den stationären Punkten?

---

Jaein. Du meinst sicher Sattelpunkte und nicht Wendepunkte.

---

Müsste ich dann nicht auch noch die zweite Ableitung berechnen und diese ebenfalls gleich null setzen?

---

Beliebige Wendepunkte gehören nicht zu den stationären Punkten.