$$ 1 \quad a \quad -5 | \quad 3 \\2 \quad 0 \quad a+1 | \quad 7 \\3 \quad a \quad 0 | \quad 10 $$
$$\begin{pmatrix} 1 & a&-5 \\2 & 0&a+1 \\3 & a&0 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\7\\10 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 6 & 6a&-30 \\6 & 0&3a+3 \\6 & 2a&0 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 18\\21\\20 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 0 & 6a&-3a -33 \\ & & \\0 & -2a&3a+3 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} y\\\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\\\1 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 0 & 2a&-a -11 \\ & & \\0 & -2a&3a+3 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} y\\\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\\\1 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 2a-8 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix}$$
Nullproduktsatz:
$$2a-8=0$$oder/und$$z=0$$
Für $$a \ne 4 \land z=0 $$
$$\begin{pmatrix} 6 & 6a&-30 \\6 & 0&3a+3 \\6 & 2a&0 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} x\\y\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 18\\21\\20 \end{pmatrix}$$
$$\begin{pmatrix} 6 & 6a&-30 \\6 & 0&3a+3 \\6 & 2a&0 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} x\\y\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 18\\21\\20 \end{pmatrix}$$
Zeile II:
$$6x +0 \cdot y+(3a+3) \cdot 0=21$$$$6x=21$$ $$x=\frac{21}6$$
Zeile III:
$$ 6 \cdot \frac{21}6 +2a \cdot y +0\cdot 0 =20$$$$ {21} +2a \cdot y =20$$$$ 2a \cdot y =-1$$$$ y =-\frac1{2a}$$
Das sollte jetzt für jedes beliebige a passen:
$$\begin{pmatrix} 1 & a&-5 \\2 & 0&a+1 \\3 & a&0 \end{pmatrix} \, \cdot \, \begin{pmatrix} \frac{21}6\\-\frac1{2a}\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\7\\10 \end{pmatrix}$$
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Wie Du siehst, war es völlig unnötig zu verraten, dass es "a" gibt, weil dadurch gaaakeine!!! Lösungsmöglichkeiten verlorengegangen wären - grrrrrr...
