Hi, der Algorithmus ist ja folgender
$$ (1) \quad y^{(k+1)} = (A - \mu I )^{-1} y^{(k)} $$
$$ (2) \quad \lambda = \frac{1}{y^{(k)^T}y^{(k+1)}} + \mu $$
$$ (3) \quad y^{(k+1)} = \frac{y^{(k+1)}}{|y^{(k+1)}|} $$
Mit \( \mu = -2 \) und \( y^{(0)} = \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)
Die ersten Ergebnisse sind
$$ k = 1, \lambda = -1.400, y = [0.455, -0.6837, 0.569] $$
$$ k = 2 ,\lambda = -1.827, y = [0.497, -0.7064, 0.503] $$
$$ k = 3, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7070, 0.500] $$
$$ k = 4, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
$$ k = 5, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
$$ k = 6, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
$$ k = 7, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
$$ k = 8, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
$$ k = 9, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
$$ k = 10, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
$$ k = 11, \lambda = -1.828, y = [0.499, -0.7071, 0.500] $$
und das stimmt mit den realen Eigenwerten und Eigenvektoren überein.
Hier ist ein Matlab Programm dazu
clear;A=[[-7 13 -16]; [13 -10 13]; [-16 13 -7]];
lambda_exakt=9;
mu=8;
y=[1; 0; 0];
N=10;format long
disp('lambda Fehler')
disp('--------------------------------')
AMUINV=inv(A-mu*eye(size(A)));
for k=1:N
yt=AMUINV*y;
lambda=1/(y'*yt)+mu;
y=1/norm(yt)*yt;
disp(num2str([lambda abs(lambda-lambda_exakt)],'%-20.10f'))
end
Eigenvektor=y
