Gleichung mit Potenzen freistellen. 5 = x^{1/3} * y^{2/3}

Question

Wie kann man folgende Gleichung nach y freistellen? Mich irritieren die Potenzen.

$$ 5 =  x^{1/3} * y^{2/3} $$

Answer 1

5 = x^{1/3}·y^{2/3}

y^{2/3} = 5·x^{- 1/3}

y = 5^{3/2}·x^{- 1/2} = 5·√(5/x)

Comments

Kennst du die Potenzgesetze? Z.B.

a^{- n} = 1/a^n

(a^m)^n = a^{m*n}

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Allerdings verstehe ich nicht ganz, wie du gerechnet hast.

Mein Ansatz war:

$$5 = x^{1/2}*y^{2/3}$$

$$\frac{5}{x^{1/2}} = y^{2/3}$$

Bei y^2/3 komme ich nicht weiter...

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Potenzgesetz: (a^m)ⁿ = a^m*n

(y^{2/3})^{3/2} = y

Answer 2

Annahme x > 0 und y ≥ 0

5 =  x^{1/3} * y^{2/3}         

5 /  x^{1/3}  =  y^{2/3}        | hoch 3

125 / x = y^2               | Wurzel

√(125 / x)  = y          

Wenn du willst noch "teilweise Wurzel ziehen"via

√(25 * 5 / x)  = y    

5*√5 / √x = y

Anmerkung: Eleganter ist die Potenzschreibweise von Mathecoach. Lerne am besten die entsprechenden Gesetze. Zusammenstellung z.B. hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen