Wie kann folgender Ausdruck auf -1/(2*sqrt(x)) vereinfacht werden? Schritt für Schritt.

Question

-1/(√(x)*(√(x)+1)² )-((1/(2*√(x))/((√(x)+1)²₎₎+(0.5*x)/(√(x)*(√(x)+1)² )

Comments

Das Resultat der gefragen Vereinfachung ist die 1. Ableitung d/dx der Funktion f(x) = (1-x)/(1+√(x)). Einzig WolframAlpha kann das rechnen, alle anderen Websites können nur eine Teillösung geben. Es ist wahrscheinlich ziemlich schwierig. Ich habe diese Aufgabe aus meiner Schulzeit noch! Aber eben ohne Lösungsweg.

Answer 1

Bist du des Wahnsinns solchen Bruch direkt einfach abzuleiten. Versuche zunächst mal zu vereinfachen:

Erkenne im Zähler die 3. binomische Formel

f(x) = (1 - x)/(1 + √x) = (1 + √x)·(1 - √x)/(1 + √x) = 1 - √x = 1 - x^{1/2}

f'(x) = - 1/2·x^{- 1/2} = - 1/(2·√x)

Comments

Lieber Mathecoach, herzlichen Dank. Ja ich war wahnsinnig drei Tage lang. Ein grosses Aha-Erlebnis. Es waren meine Hausaufgaben vor 32 Jahren und ausgerechnet für diese hatte ich den Lösungsweg nicht aufgeschrieben. Die Lösung war ja so einfach!

---

Übrigens könnte ich die Wolfram-App empfehlen. Vermutlich hätte die auch den Lösungsweg in Schritten für dich gehabt.