Unterräume von R^n mit endlich vielen Elementen

Question

welche Unterräume von ℝⁿ besitzen endlich viele Elemente?

Answer 1

Und wenn der Unterraum nicht der Nullraum ist, dann hat er jedenjalls ein

Element v, dass in irgendeiner Komponente eine von 0 verschiedene Zahl c aus IR hat.

Da alle Vielfachen von x*v  mit x aus IR auch in dem Unterraum liegen , und wenn x alle

reellen Zahlen durchläuft, liefert x*c eben auch unendlich viele verschiedene Ergebnisse,

Deshalb würde dann der Unterraum unendlich viele verschiedene Vektoren enthalten.

Kurz und gut:  { 0 } ist der einzige mit endlich vielen -Elementen, nämlich genau einem.

Answer 2

Es gibt genau einen, er hat ein Element.