ZZ: V endlich erzeugter K-Vektorraum und U ⊆ V Unterraum, dann gibt es Unterraum U' ⊆ V, so dass V = U ⊕ U'.

Question

Zeigen Sie: Ist V ein endlich erzeugter K-Vektorraum und U ⊆ V ein Unterraum, dann gibt es einen Unterraum U' ⊆ V, so dass V = U ⊕ U'.

Die Aufgabe wurde uns so von unserem Prof gestellt und ich weiß da leider nicht, wie genau ich das lösen soll...

Answer 1

Wähle eine Basis von U und ergänze sie zu einer Basis von V.

Die ergänzten Vektoren erzeugen U ' .