1) Ist B eine Basis von U, so ist $$U \cup \{v\}$$ eine von U+. 2) Hinrichtung:Gäbe es einen solchen echten Zwischen-vektorraum so wäre $$dim(U)<dim(H)<dim(W)$$. Für ganzahlige n,m ist aber n<m gleichwertig zu $$n+1 \leq m$$. Damit ergibt sich$:$sim(U)+1)\leq dim(H) \leq dim(W)-1$$, ein Widerspruch. Das Argument lässt sich ähnlich für die Rückrichtung ausnutzen.