Schwimmgeschwindigkeit im Fluss mit Winkel

Question

Ein Schwimmer will einen Fluss mit der Schwimmgeschwindigkeit von \(v_s=\text{1 m/s}\) senkrecht zum Ufer überqueren. Der Fluss hat eine Fließgeschwindigkeit \(v_f \,\,\text{von 3 m/s}\) parallel zum Ufer.

a) Was ist der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit v_g des Schwimmers und welchen Winkel schließt seine Bewegungsrichtung mit dem Ufer ein?

b) Der Fluss sei 30 m breit. Wie viele Meter vom Startpunkt landet der Schwimmer am anderen Ufer (gemessen entlang des Ufers)?

c) Angenommen, die Geschwindigkeit des Schwimmers beträgt v'_s = 3,2 m/s und die Flussgeschwindigkeit parallel zum Ufer wie in a) v_F = 3 m/s. In welchem Winkel zur Flusrichtung muss der Schwimmer schwimmen, um direkt gegenüber anzukommen?

Hinweis: Fertigen Sie zunächst eine Skizze an.

Ansätze:

zu a)
Vektor A=(3|3)
|a|=√3²+√3²=4,2426 LE


zu b)

30m*1=30m

Der Schwimmer wird in jeder Sekunde 1m abgetrieben, also 30m.

zu c)
Ist diese Formel richtig?↓

a=argtan(30m/20m)=

Answer 1

zu a) wieso rechnest du mit Vektoren?

Geht doch einfacher über die Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck

(vres)² = vf² + vs²  -> vres = √10 m/s

tan(Alpha) = vs/vf = 1/3 -> Alpha = 18,4°

zu b) Der Winkel Alpha bleibt konstant und eine Kathete ist 30 m

-> tan(Apha) = 30 m/x -> x = 90 m

zu c) Wenn der Schwimmer genau gegenüber zum Ziel kommen will, muss er in einen Teil seiner Schwimmleistung dafür aufbringen, gegen die Strömung zu schwimmen. Er peilt dabei einen Punkt am gegenüberliegenden Ufer in Strömungsrichtung an und schwimmt unter einen bestimmten Winkel los. Die eigene Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit der Strömung und eine dritte Geschwindigkeit bilden hierbei ein rechtwinkliges Dreieck, im dem die Hypotenuse die eigene Geschwindigkeit ist.

Der Winkel vom Startpunkt bis zum Peilpunkt ist dann sin(Beta) = Strömungsgeschwindigkeit/Eigene Geschwindigkeit = 3/3,2 -> Beta = 69,6 °