sei f lineare abbildung zwischen zwei endlich erzeugten K-VR, U UVR.Zeigen sie.....

Question

Sei f : V → W eine lineare Abbildung zwischen endlich erzeugten K- Vektorräumen und sei U ein Untervektorraum von W. Sei g : f^-1(U) → U die Restriktion von f. Zeigen Sie, dass gilt

(i) ker(f) = ker(g)

(ii) dim f−1(U) ≤ dimU + dimker(f)

(iii) dim f−1(U) = dimU + dimker(f) genau dann, wenn U ⊆ im(f).