Zeigen Sie, dass Mat m × n ( K ) ein endlich erzeugter K -Vektorraum ist

Question

Seien n,m ∈ N* . Zeigen Sie, dass Mat m × n ( K ) ein endlich erzeugter K -Vektorraum ist

Comments

Was bedeutet der Stern bei N? 

Wenn es dir gelingt eine endliche Basis des Vektorraums anzugeben, bist du mit dem Beweis fertig. 

Answer 1

Betrachte alle m x n Matrizen, die an genau einer Stelle eine 1

und sonst überall 0en haben.

Dieses bilden ein Erzeugendensystem (sogar eine Basis) dieses

Raumes, und es gibt davon n*m Stück.