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Seien n,m ∈ N* . Zeigen Sie, dass Mat m × n ( K ) ein endlich erzeugter K -Vektorraum ist

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Was bedeutet der Stern bei N?

Wenn es dir gelingt eine endliche Basis des Vektorraums anzugeben, bist du mit dem Beweis fertig.

1 Antwort

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Betrachte alle m x n Matrizen, die an genau einer Stelle eine 1

und sonst überall 0en haben.

Dieses bilden ein Erzeugendensystem (sogar eine Basis) dieses

Raumes, und es gibt davon n*m Stück.

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