Gammafunktion - Wie kommt man auf die Lösung

Question

Muss einen Vortrag zur Gammafunktion vorbereiten und muss dabei erklären: Γ(n+1/2) = (1*3*...*(2n-1)) / (2ⁿ)

Mir ist jedoch noch nicht klar, wie man darauf kommt. Kann mir das vielleicht jemand Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

Hi,

 

ich setze voraus, dass bekannt ist, dass Γ(n)=(n-1)!

Somit Γ(n+1/2)=((n+1/2)-1)!=(n-1/2)!

 

Wenn man nun 1/2 ausklammert:  (1/2*(2n-1))!

Wenn man nun noch das 1/2 aus der Fakultät ziehen möchte, muss man berücksichtigen, dass das 1/2 ja n mal berücksichtigt wird.

 

(1/2*(2n-1))!=1/2^n*(2n-1)!

 

Was bei Dir im Zähler steht ist dabei nichts anderes als (2n-1)!.

 

 

Alles klar?

 

Grüße