Mit einem Prozentsatz einseitig streuen?

Question

Am Ende einer Tagesausflugsfahrt des Seniorenzentrums "Olga" erhält jeder der rüstigen Senioren ein

Erfrischungsgetränk. In der Fabrik in Amsterdam werden die Dosen mit einem Sollwert von 335ml abgefüllt. 

Es ist seitens der technischen Geschäftsführung bekannt, dass es eine Standardabweichung von 3ml gibt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Inhalt einer zufällig ausgewählten Dose um mindestens 3% unter dem Sollwert liegt?

mü=335ml

sigma=3ml

mindestens 3% bedeutet jetzt doch, dass 3,4,5,6,...........100% unter dem Sollwert liegen könnten oder?

Also P(X größer/gleich 5)= 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)] ?

mfg

Comments

Hi, gibt es irgendeinen Grund, hier eine diskrete Verteilung anzunehmen? Ich würde von einer normalverteilten Zufallsgröße X ausgehen. Und was soll in deiner Rechnung die 5?

Answer 1

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Inhalt einer zufällig ausgewählten Dose um mindestens 3% unter dem Sollwert liegt?

335·(1 - 0.03) = 324.95

P(x ≤ 324.95) = Φ((324.95 - 335)/3) = Φ(-3.35) = 1 - Φ(3.35) = 0.0004041