Faktorisieren von Summanden. 15x^2 - (16m-14)x + 4m^2 - 8m + 3 = 0 nach x auflösen.

Question

Gibt es einen Trick, wie man diese quadratische Gleichung nach x auflösen kann?

15x² - (16m-14)x + 4m² - 8m + 3 = 0

Ich habe versucht, diese Gleichung zu faktorisieren, damit ich einfach die Nullstellen suchen kann.

Aber irgend wie schaffe ich es nicht, diese glieder zu faktorisieren.

Besten Dank

Gruss

Michel

Comments

Formel zur Lösung von quatratischen Gleichungen wäre meine erste Wahl.

Schau vielleicht mal hier, welche der vorhandenen Lösungen überhaupt gesucht sein könnte:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=15x%5E2+-+%2816m-14%29x+%2B+4m%5E2+-+8m+%2B+3+%3D+0+

Answer 1

Verwende die abc-Formel:

a=15, b= -(16m-14), c = 4m² - 8m + 3

Viel Spaß beim Einsetzen und Ausrechnen. :))

Answer 2

15x² - (16m-14)x + 4m² - 8m + 3 = 0
15x² - (16m-14)x = - 4m² + 8m - 3   | : 15
x^2 - (16m-14) /15 * x  = ( - 4m² + 8m - 3 ) / 15  | quadratische Ergänzung
x^2 - (16m-14) /15 * x  + [(16m-14) /30]^2 = ( - 4m² + 8m - 3 ) / 15  + [(16m-14) /30]^2
( x - (16m-14) /30 )^2 = ( - 4m² + 8m - 3 ) / 15  + [(16m-14) /30]^2 | √
x - (16m-14) /30 = ±√ [ ( - 4m² + 8m - 3 ) / 15  + [(16m-14) /30]^2 ]
x  = ± √ [ ( - 4m² + 8m - 3 ) / 15  + [(16m-14) /30]^2 ] + (16m-14) /30

Welchen sittlichen Nährwert die Berechnung haben soll weiß ich nicht.

Comments

Die quadr. Ergänzung ist hier sehr unhandlich.
Mit der abc-Formel kommt ein schöneres Ergebnis raus.
Deine Lösung ist extrem voluminös. und kommt mir seltsam vor.

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Die Berechnung stimmt.
Ich habe nur nicht weiter gekürzt.
Mein Matheprogramm liefert mir das Ergebnis
x = 2/3 * m - 1/3
Die beiden Lösungen stimmen überein.

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hallo georgborn

Welches Matheprogramm verwendest du?

Zeigt dieses auch die Lösungswege auf?

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Ich verwende das Programm MuPad Pro 4 von 2007.

Das Programm zeigt  Lösungswege nicht an.

Die Lösung stimmt mit dem 2.Faktor von Lu / Wolframalphas
Lösung überein.

Answer 3

https://www.wolframalpha.com/input/?i=15x%5E2+-+%2816m-14%29x+%2B+4m%5E2+-+8m+%2B+3+%3D+0+

Die erste "alternate form" könntest du vielleicht erraten, weil 4m^2 = 2m * 2m

15x^2 = 3x * 5x

und 

3 = 3*1

Dann muss man allerdings noch die Vorzeichen raten (jeweils 2 mal PLUS oder zweimal MINUS) und hoffen, dass die gewählten Faktorisierungen überhaupt zum Rest passen. 

Comments

Danke für eure Antworten.. =)

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Bitte. Gern geschehen! 

Answer 4

Mit der P-Q-Formel erhältst du eine gute Lösung !