Faktorisieren: Wie komme ich von x^{2} + 26x - 27 zu (x−27)(x+1)?

Question

Hallo.

Wie komme ich von $$x^{2} + 26x - 27$$ zu $$(x−27)(x+1)$$

Ich glaube, der Titel beschreibt mein Problem ganz gut.

Ich weiß nicht, was ich hier sonst noch hinschreiben soll ^^

Danke für Hilfe im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

Deine Faktorisierung hat ein falsches Vorzeichen. Um \(x^2+26x-27\) zu faktorisieren, brauchst du zwei Zahlen \(a\) und \(b\), deren Summe \(a+b=26\) und deren Produkt \(a\cdot b=-27\) ist. Am besten fängt man beim Produkt an:

$$(-1)\cdot27=-27\quad;\quad(-3)\cdot9=-27\quad;\quad1\cdot(-27)=-27\;\;;\;\;3\cdot(-9)=-27$$

Wenn man das mit ganzen Zahlen hinkriegen möchte, gibt es offenbar nur 4 Möglichkeiten. Jetzt müssen wir nur noch die beiden Zahlen raussuchen, deren Summe \(26\) ist. Da passen \((-1)\) und \(27\). Daher ist:

$$x^2+26x-27=(x-1)(x+27)$$

Comments

Ich habe das Beispiel aus einem Buch abgeschrieben -.- Das steht da wirklich so drinnen, und damit wird später dann auch weitergerechnet o.o

Vielen Dank!

Answer 2

Stichwort wäre: Faktorisieren mit Vieta.

Tipp: Kontrolliere erst mal die Behauptung. 

Wie komme ich von $$x^{2} + 26x - 27$$ zu $$(x−27)(x+1)$$

Leider ist mE
(x−27)(x+1) = x^2 - 26x - 27