Quadratische Gleichung. Wie komme ich von x^2 +3x -70 = 0 auf (x-7)(x+10)=0?

Question

 

die Aufgabe lautet: x² +3x -70 = 0 

kann mir jemand sagen wie man hier drauf kommt:    (x-7)(x+10)=0

Comments

Wenn du das im Kopf machen möchtest, vgl. auch:

https://www.mathelounge.de/72004/ist-der-satz-vom-vieta-kompliziert

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ja ich muss das im Kopf machen also ohne Taschenrechner.. die Aufgabe auf der Seite ist bisschen anders verstehe es nicht so

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ich kann dir zwar sagen wie ihr das gerechnet habt, aber nicht warum. weiß nicht ob dir das hilft...

Answer 1

Hi,

nimm die pq-Formel und bestimme die Nullstellen, dann kannst Du faktorisieren:

x^2+3x-70 = 0 |pq-Formel

x₁ = 7 und x₂ = -10

--> x^2+3x-70 = (x-7)(x+10) = 0

 

Alternativ kannst Du auch den Satz von Vieta benutzen, wenn bekannt ;).

 

Grüße

Answer 2

 

x² + 3x - 70 = 0

Zum Einen kann man den Satz von Vieta nutzen und die beiden Zahlen suchen, deren Produkt -70 (=q) ergibt und deren Summe 3 (=p) ergibt; also 10 und -7 und die dann entsprechend niederschreiben:

(x - 7)(x + 10) = 0

 

Wenn man das so nicht sieht, kann man andererseits ganz einfach die pq-Formel verwenden:

x_1,2 = -1,5 ± √(2,25 + 70) = -1,5 ± √72,25 = -1,5 ± 8,5

x₁ = -10

x₂ =  7

Auch so kommt man auf

(x - 7)(x + 10) = 0

 

Besten Gruß

Comments

ich darf kein Taschenrechner benutzen

was genau muss ich denn rechnen um -70 und 3 rauszubekommen

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@Anonym: Hast du das gelesen?

x² + 3x - 70 = 0

Zum Einen kann man den Satz von Vieta nutzen und die beiden Zahlen suchen, deren Produkt -70 (=q) ergibt und deren Summe 3 (=p) ergibt; also 10 und -7 und die dann entsprechend niederschreiben:

(x - 7)(x + 10) = 0

Du weisst doch im Kopf, dass -7*10= 70 und -7+10= 3.