Wie faktorisiere ich diesen Term x^2 + 11x + 24 zu einer binomischen Gleichung?

Question

Wie faktorisiere ich diesen Term zu einer binomischen Gleichung?

\( x^{2}+11 x+24 \)

und

\( x^{2}+3 x+2 \)

wie kann ich aus diesen beiden Termen jeweils Produkte machen? Also es sollen am Ende Binome rauskommen und ich brauch dafür mal die ausführliche Schreibweise wie man dahin kommt.

Comments

Binome sind das keine. Hier kann man so faktorisieren, wie in der Antwort erklärt wurde.

War das das, was du wolltest? Willst du dennoch Binome, musst du 'quadratisch ergänzen'. Das gibt allerdings dann keine Faktorisierung.

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Genau genommen schon. Die Antwort beinhaltet jeweils zwei "Binome".

Dabei sind natürlich nicht die "binomischen Formel" gemeint, welche nur "Quadrate von Binomen" sind ;).


Grüßle

Answer 1

Hallo bahamas - der Name weckt sonnige Gefühle :-) -

 

es gibt hier 2 Möglichkeiten:

1. Man versucht zwei Zahlen zu finden, deren Produkt gleich dem letzten Summanden ist und deren Summe gleich dem zweiten Summanden ist.

2. Man setzt die Gleichungen gleich 0 und löst sie auf.

 

Ich behandle nur Möglichkeit 2, weil mir das Probieren in Möglichkeit 1 nicht so sehr liegt :-)

x² + 11x + 24 = 0 | pq-Formel

x_1,2 = -11/2 ± √(121/4 - 24) = -11/2 ± 5/2

x₁ = -3

x₂ = -8

Dann hätten wir folgende Produktschreibweise:

f(x) = (x + 3) * (x + 8) bzw.

x² + 11x + 24 = (x + 3) * (x + 8)

Ausmultiplizieren zeigt, dass diese Darstellungsweise korrekt ist :-)

 

Beim zweiten Term verfährt man analog:

x² + 3x + 2 = 0

x_1,2 = -3/2 ± √(9/4 - 2) = -3/2 ± 1/2

x₁ = -1

x₂ = -2

x² + 3x + 2 = (x + 1) * (x + 2)

 

Besten Gruß

Comments

sehr gut und elegant gelöst . Meine Mathetaschenmesser hat wieder eine Funktion mehr. Grüße

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Freut mich sehr, wenn Deine Ausrüstung noch einen Tick umfangreicher geworden ist :-)

Danke für das Lob und den Stern!

Answer 2

Wie faktorisiere ich diesen Term x² + 11x + 24 zu einer binomischen Gleichung?

Faktorisieren

x² + 11x + 24=

Ansatz (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

Ablesbar: a+b = 11 und ab = 24

Was gibt 24?

2*12      Summe 14 geht nicht
3*8       Summe 11 passt.

Daher x² + 11x + 24 = (x+3)(x+8)

Analog x^2 + 3x + 2

ab = 2, a+b = 3

1*2  Summe 3 passt

Daher x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)

Comments

Hi,

funktioniert diese Methode auch mit dieser Aufgaben ?

x²+4x-5

Dann wäre es auf jeden Fall schneller zu rechnen als über die pq Formel.

Grüße

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Man muss halt probieren

x²+4x-5 

5*(-1) = -5

5 + (-1) = 4 ok. a=5 und b = -1 geht auch.

x²+4x-5 = (x+5)(x-1)

Kontrolle: Ausmultiplizieren.

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habe dieses Verfahren jetzt unter dem Namen ''Satz des Vieta'' gefunden. Grüße