Wie faktorisiere ich diese Terme? 8x^2-6x-9 usw.

Question

ich brauch bei folgenden aufgaben hilfe beim faktorisieren. bitte ausführlich erklären:)

1)8x^2-6x-9

2) 3x^2+11x+6

3)x^2-5/6+1/6

Answer 1

1)8x²-6x-9

8=2*4

-9 = -3*3

2+4-3+3=6

-2-4-3+3 = - 6

Versuch

(-2x -3)(-4x + 3) = 8x^2 - 6x + 12x - 9    |schlecht

Neuer Versuch:

Aber (-2x + 3)(-4x - 3) = 8x^2 + 6x - 12x - 9    |passt

2) 3x²+11x+6

3=3*1

Versuch:

(3x + 1)(x + 6) = 3x^2 + 18x |schon zu viel

(3x + 6)(x+1) = 3x^2 + 3x..  |nein!

(3x + 2)(x+ 3) = 3x^2 + 9x + 2x + 6 klappt.

3)x²-5/6x+1/6

1*1=1

1/6 = 1/2 * 1/3

1/6 = 1/6 * 1

Versuch:

(x -1/2)(x- 1/3) 

Bitte selbst nachrechnen.

Comments

Gibt es irgendwie eine feste Regel, welcher Teil der Klammer mit welchem, was gibt? Sonst muss man ja sehr lange rumprobieren, oder?

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Das ist systematisches Probieren nach dem Satz von Vieta:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta

Betrachte dort nur mal die Beispiele ganz am Anfang.

Wenn du lange nichts Passendes findest / 'siehst', kannst du immer noch die pq-Formel oder die abc-Formel bemühen, wie Unknown dies gemacht hat.

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Ist mir etwas zu kompliziert.. aber andere Frage:

Nimmt man immer den ggT, wenn man "die einzelne Teile in Faktoren teilt"?

Also den Teil:

" 8= 2*4

-9= -3*3

usw"

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Warum ggT? Zerlegungen wie

8 = 1*8 und -9 = -1*9 = -9*1 sind ebenfalls denkbar.

Ich 'schätze' und probiere einfach.

Ergänzung:

Kannst du eigentlich schon quadratisch ergänzen? Das wäre eine Alternative zur pq-Formel.

Answer 2

HI Mathehirni,

wenn Du nichts "erkennst" dann bilde einfach die Nullstellen. Dann kannst Du die Linearfaktoren bilden ;).

1)

8x^2-6x-9 = 0     |:8

x^2 - 3/4x - 9/8 = 0  |pq-Formel

x₁ = -3/4 und x₂ = 3/2

Den Faktor 8 berücksichtigen:

--> 8*(x+3/4)*(x-3/2)

Die anderen funktionieren genauso. Mit dem Taschenrechner ergibt sich

2) 3*(x+2/3)*(x+3)

3) (x-1/3)*(x-1/2)

(Habe bei letzterem unterstellt, dass ein x fehlt)

Du kommst klar? Sonst melde Dich ;).

Grüße

Comments

Schön erklärt, aber wir hatten die pq-Formel hatten wir noch nicht in der Schule

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Danke für das Lob.

Ist Dir dann zufällig die abc-Formel bzw. Mitternachtsformel geläufig?

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nein,leider auch nicht.

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Dann wird das mit Sicherheit bald kommen ;). Dann halte Dich solange an den Satz von Vieta.

Answer 3

1).    Die einzelnen Teile des Terms in Faktoren zerlegen

8x² = 2*4* x*x        6x= 2*3 *x      9 =3*3

        (4x +3)( 2x -3)

2)       3x²= 3*x*x      11x = (3*3+2) x   6 =2*3

(3x +2)(x +3)

3)     Hier den Nenner ausklammern , dann

1/6 ( 6x² -5x +1)

6x² = 2*3 *x*x         5x= (2*2 +1) *x        1=1

   1/6 (  3x -1 )*(2x-1)

Answer 4

Zunächst kann man den Faktor vor dem Quadrat ausklammern und vom Rest über pq-Formel die Nullstellen berechnen.

1) 8·x^2 - 6·x - 9 = 8·(x^2 - 3/4·x - 9/8) = 8·(x - 3/2)·(x + 3/4)

2) 3·x^2 + 11·x + 6 = 3·(x^2 + 11/3·x + 2) = 3·(x + 3)·(x + 2/3)

3) x^2 - 5/6·x + 1/6 = (x - 1/2)·(x - 1/3)