Produktform von (x^2-2x-3) * (x-2) und Schaubild bestimmen.

Question

Aufgabe: (x²-2x-3) * (x-2)

Hierbei muss ich jetzt die Produktform bestimmen und es danach zeichnen, wie kommt man dadrauf ??

Und die sähe die Normalform aus?

Answer 1

(x²-2x-3) * (x-2)

Am einfachstem mit systematischem Raten nach (Vieta https://www.mathelounge.de/72004/ist-der-satz-vom-vieta-kompliziert). Ansonsten mit der Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung:

(x²-2x-3) =0  ----> x1=3 und x2 = -1.

(x²-2x-3) * (x-2)    | Ich faktorisiere direkt zu

= (x-3)(x+1) *(x-2)
Nun weisst du, dass

f(x) = (x²-2x-3) * (x-2) = (x+1)(x-2)(x-3) die Nullstellen x1 = -1, x2=2 und x3= 3 hat.

Zeichne diese 3 Punkte auf der x-Achse ein. Berechne noch schnell f(0) = -3 * (-2) * 3 = 18.

Jetzt machst du eine schwungvolle Schlangenlinie durch die 3 Nullstellen und den Punkt P(0| 18) . Das war's dann.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29%28x%2B2%29+*%28x-2%29